Massimi e minimi vincolati su circonferenza
Dovendo determinare massimi e minimi della funzione $f(x,y)= 3x^2+4xy+8y$ nel cerchio di raggio 2 e centro (-2,3), ho dapprima determinato il punto critico (-2,3), che risulta essere di sella. Sulla frontiera $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ invece mi conviene applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange? Impostando il sistema
$6x+4y+lambda(2x+4)$
$4x+8+lambda (2y-6)$
$(x+2)^2+(y-3)^2=4$ quali punti trovo? Altro dubbio: se col metodo dei moltiplicatori di Lagrange determino un solo punto, come posso stabilire se è di massimo o di minimo? Grazie a chi saprà rispondere
$6x+4y+lambda(2x+4)$
$4x+8+lambda (2y-6)$
$(x+2)^2+(y-3)^2=4$ quali punti trovo? Altro dubbio: se col metodo dei moltiplicatori di Lagrange determino un solo punto, come posso stabilire se è di massimo o di minimo? Grazie a chi saprà rispondere
Risposte
Grazie mille per la risposta. Mi rimangono ancora alcuni dubbi sull'argomento però.
1) Hai scritto che gli spigoli sono tutti critici per definizione. Quindi se la frontiera è, ad esempio, un poligono, tutti i punti appartenenti ai suoi lati sono punti critici?
2) Su alcuni siti ho trovato $L(x,y,lambda):=f(x,y)+lambda g(x,y)
$. È indifferente mettere il segno + o - davanti a $lambda$?
3) È possibile trovare un solo punto col metodo dei moltiplicatori? Oppure due punti nei quali $f(x,y)$ assume il medesimo valore?In tali casi come capire se si tratta di massimo o di minimo relativo?
1) Hai scritto che gli spigoli sono tutti critici per definizione. Quindi se la frontiera è, ad esempio, un poligono, tutti i punti appartenenti ai suoi lati sono punti critici?
2) Su alcuni siti ho trovato $L(x,y,lambda):=f(x,y)+lambda g(x,y)
$. È indifferente mettere il segno + o - davanti a $lambda$?
3) È possibile trovare un solo punto col metodo dei moltiplicatori? Oppure due punti nei quali $f(x,y)$ assume il medesimo valore?In tali casi come capire se si tratta di massimo o di minimo relativo?
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