Massimi e minimi vincolati : correzione
Altro esercizio ragazzi ,
devo calcolare massimi e minimi di $f(x,y)=(1+xy)^2$ (riscritta per mia comodità come $1+x^2 y^2 +2xy$) soggetta al vincolo dato dalla funzione $g$ che rappresenta la circonferenza unitaria di centro l'origine ; il tutto utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Allora calcolo tutto quello che mi serve :
$\nabla f = (2xy^2 +2y , 2x^2 y+2x)$ , $\nabla g = (2x , 2y)$ . Imposto il sistema (ho diviso tutte le componenti per due) :
$\{(xy^2 +y= \lambda x),(x^2 y+x= \lambda y),(x^2 + y^2 = 1):}$ $\rightarrow$ $\{(y(1+xy)= \lambda x),(x(1+xy)= \lambda y),(x^2 + y^2 = 1):}$
dalla prima condizione e dalla seconda posso dire che $x=y$ corretto ??
Se è corretto , proseguendo trovo che i punti critici sono $(sqrt2/2,sqrt2/2)$e$(-sqrt2/2,-sqrt2/2)$.
Sostituendo in $f(x,y)$ ottengo :
$f(sqrt2/2,sqrt2/2) =9/4$
$f(-sqrt2/2,-sqrt2/2) =9/4$
Quindi sono punti di sella ?
devo calcolare massimi e minimi di $f(x,y)=(1+xy)^2$ (riscritta per mia comodità come $1+x^2 y^2 +2xy$) soggetta al vincolo dato dalla funzione $g$ che rappresenta la circonferenza unitaria di centro l'origine ; il tutto utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Allora calcolo tutto quello che mi serve :
$\nabla f = (2xy^2 +2y , 2x^2 y+2x)$ , $\nabla g = (2x , 2y)$ . Imposto il sistema (ho diviso tutte le componenti per due) :
$\{(xy^2 +y= \lambda x),(x^2 y+x= \lambda y),(x^2 + y^2 = 1):}$ $\rightarrow$ $\{(y(1+xy)= \lambda x),(x(1+xy)= \lambda y),(x^2 + y^2 = 1):}$
dalla prima condizione e dalla seconda posso dire che $x=y$ corretto ??
Se è corretto , proseguendo trovo che i punti critici sono $(sqrt2/2,sqrt2/2)$e$(-sqrt2/2,-sqrt2/2)$.
Sostituendo in $f(x,y)$ ottengo :
$f(sqrt2/2,sqrt2/2) =9/4$
$f(-sqrt2/2,-sqrt2/2) =9/4$
Quindi sono punti di sella ?
Risposte
Nessuno che può dare un'occhiatina ??
Grazie
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