Massimi e minimi vincolati, conti(semplici) che non tornano

[angus89]

$F(x,y)=(x+2y)^2$
determinare i massimi e minimi nell'insieme $K={(x,y) t.c. (x^2)/4+(y^2)/3=1}$

Quello che mi aspetto
Guardando la funzione, a prescindere dalla domanda posta, si vede che la funzione non è mai negativa, al limite è zero lungo la retta r $y=-x/2$, dunque i punti di questa retta saranno tutti punti di minimo. Osservo che $K$ non è un'ellisse, quindi mi aspetto ,svolgendo i calcoli, di trovare come soluzione l'intersezione dell'ellisse $K$ con la retta $r$, quindi svolti i calcoli i punti trovati dovrebbero trovarsi su $r$

Svolgimento
Uso Lagrange, quindi considero la lagrangiana $L(x,y,m)=(x+2y)^2-m*((x^2)/4+(y^2)/3-1)$ e cerco i suoi punti stazionari.
Dal calcolo del gradiente, ponendo tutto uguale a zero, ne ricaviamo il sistema
$2(x+2y)-(1/2)mx=0$
$4(x+2y)-2m(y/3)=0$
$(x^2)/4+(y^2)/3=1$

Dividendo la seconda equazione per due e sottraendogli la prima ne ricaviamo
$y/3=x/2$
Sostituendo questa nella terza equazione risulta
$y=3/2$ oppure $y=-3/2$
e quindi
$x=1$ oppure $x=-1$

Dunque il gradiente della lagrangiana si annulla in $(3/2;1)$ e $(-3/2;-1)$
ma chiaramente non sono punti della retta $r$ di cui ho parlato prima...
Qualcosa non torna

[Fioravante Patrone1]

"angus89":$y/3=x/2$

No: $m(x/2 - y/3) = 0$.
E naturalmente $m=0$ è anch'essa soluzione, etc...