Massimi e minimi vincolati
Ciao a tutti, ho un problema su questo esercizio:
Calcolare i massimi e i minimi vincolati della funzione $f=$ $3x^2$ $+$ $2y^2$+$4z^2$ con il vincolo di eq $2x$+$4y$-$6z$+$5$=$0$
Io avrei proceduto con il metodo dei moltiplicatori di lagrange ma la presenza di una terza variabile (z , poiche in tutti gli altri esercizi le eq erano in forma $z$=$x$+$y$ ) mi incasina notevolmente, qualcuno potrebbe illuminarmi?
Ho provato ad esplicitare la funzione per z ma viene fuori un'espressione molto complicata e non posso pensare di dover eseguire la derivata parziale prima e seconda di una funzione cosi complicata.
E' tutto, grazie a chiunque potrà e vorrà aiutarmi
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Analisi.[/xdom]
Calcolare i massimi e i minimi vincolati della funzione $f=$ $3x^2$ $+$ $2y^2$+$4z^2$ con il vincolo di eq $2x$+$4y$-$6z$+$5$=$0$
Io avrei proceduto con il metodo dei moltiplicatori di lagrange ma la presenza di una terza variabile (z , poiche in tutti gli altri esercizi le eq erano in forma $z$=$x$+$y$ ) mi incasina notevolmente, qualcuno potrebbe illuminarmi?
Ho provato ad esplicitare la funzione per z ma viene fuori un'espressione molto complicata e non posso pensare di dover eseguire la derivata parziale prima e seconda di una funzione cosi complicata.
E' tutto, grazie a chiunque potrà e vorrà aiutarmi
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Analisi.[/xdom]
Risposte
Possibile che nessuno abbia una minima idea di come procedere? è cosi complicato? 
Potresti fare:
\( g=4f=3(2x)^2+8y^2+16z^2=3(-4y+6z-5)^2+8y^2+16z^2=75 - 120 y + 56 y^2 + 180 z - 144 y z + 124 z^2\)
\( g=4f=3(2x)^2+8y^2+16z^2=3(-4y+6z-5)^2+8y^2+16z^2=75 - 120 y + 56 y^2 + 180 z - 144 y z + 124 z^2\)
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