Massimi e minimi vincolati!

[fff91]

Salve a tutti! Sono alle prese con Analisi Matematica 2 e avrei qualche dubbio riguardante l'ottmizzazione vincolata di funzioni a due varabili! Quando si tratta di funzioni semplici riesco perfettamente a risolverle utilizzando il metodo delle curve di livello o di lagrange ma quando si complicano le cose non riesco proprio as uscire fuori.
ad esempio:

Data la funzione $ f(x,y) = (x-1)^2(2x-y+1) $
calcolare il massimo/i e il minimo/i assoluto/i, se esistono, in: $ D = {(x,y) in R^2 : 0<=y<=2x+1, x<=2} $
mi interesserebbe solo sapere come procede con funzioni di questo tipo. vi ringrazio in anticipo

[Lorin1]

Se provi a disegnare questo dominio, dovrebbe uscirti un triangolo rettangolo con vertici $A=(-1/2,0), B=(2,0), C=(5,2)$.Tolto lo studio all'interno del dominio, per quanto riguarda la frontiera, cioè il bordo dell'insieme in questione, devi solo parametrizzare tre rette...

[fff91]

una cosa... scusa ma sono le prime volte che faccio questo tipo di esercizio... date le rette di D... y=0 , y=x-2 , y=2x+1
per parametrizzare s'intende imporre una variabile pari ad un valore generico t???
ad esempio:

data y=2x+1 la sua forma parametrica è sistema: { y=2x+1 ; x=t ????

[Lorin1]

Si, quindi la sua parametrizzazione è del tipo ${(x=t) , (y=2t+1):}$ e poi dovresti specificare dove varia il parametro t. Fai attenzione comunque che la seconda condizione del vincolo, non si esprime con $y=x-2$, ma è proprio $x=2$ (retta parallela all'asse delle ordinate, passante per il punto $(2,0)$)