Massimi e minimi vincolati

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Ciao, ho qualche dubbio su questo esercizio.
Dato l'insieme

\(\displaystyle
D=\{ (x,y,z): 0\leq x \leq 1-y^2-z^2\}
\)

e la funzione \(\displaystyle f=x e^{y^2+z^2} \). Calcolare gli estremi di \(\displaystyle f \) vincolati sulla frontiera \(\displaystyle \partial D \).

Ho capito che l'insieme è la calotta che ha come asse l'asse x ed è delimitata inferiormente dal piano yz. Ho scritto la lagrangiana usando come equazione del vincolo

\(\displaystyle
g=-z^2-y^2+1
\)

ma non riesco a concludere. Qualcuno può aiutarmi? Grazie!

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Intanto grazie TeM per la tua solita disponibilità! Direi che è meglio disinserire l'auto pilot

"TeM":Alla luce di tutto ciò, è evidente che il minimo e il massimo assoluti
di f in D coincidono con i valori assunti al bordo di D, in particolare:
minDf(0,y,z)=0,maxDf(1,0,0)=1,∀y2+z2≤1.

Ok, ho capito perchè massimo e minimo coincidono con i valori assunti al bordo ma come hai fatto a trovarli? Hai semplicemente valutato la funzione al bordo? Quindi in poche parole la funzione è minima su tutta la circonferenza che poggia su yz mentre il massimo si trova "sulla sommità" della calotta?

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"TeM":Non solo sulla circonferenza, bensì in tutto il cerchio appartenente al piano yz (circonferenza, ossia bordo, incluso).

Non riesco proprio a visualizzare la situazione nella mia mente

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Si si D mi è chiaro, intendevo \(\displaystyle f \)

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Non so davvero come ringraziarti TeM! Sei stato chiarissimo! Grazie grazie grazie