Massimi e minimi vincolati

[fenrir7]

Salve non riesco a risolvere il seguente esercizio
trovare max e min di f \(\displaystyle f(x,y)=9x(x^2-y^2)-8x^2+y^2 \) con il vincolo \(\displaystyle x^2-y^2=1/9 \).
potete aiutarmi?
grazie in anticipo

[quantunquemente]

poni $y^2=x^2-1/9$,sostituisci in $f(x,y)$ ottenendo una funzione di una variabile con il vincolo $x^2geq1/9$

[fenrir7]

perchè \(\displaystyle x^2\geq1/9 \)? Non dovrebbe essere \(\displaystyle -1/3\leq x\leq1/3 \)?

[fenrir7]

dopo che ho sostituito e fatto i vari calcoli mi viene \(\displaystyle -7x^2+x-1/9 \) l derivata prima è maggiore o uguale di 0 quando \(\displaystyle x\leq-14 \) poi come devo continuare?
P.S.Il punto di massimo dovrebbe venire (1/3;0)

[Dante.utopia]

"fenrir7":perchè \(\displaystyle x^2\geq1/9 \)? Non dovrebbe essere \(\displaystyle -1/3\leq x\leq1/3 \)?

Se metti x=0 ottieni $y^2=-1/9$ che è palesemente impossibile. Se risolvi per bene la disequazione $x^2 \geq 1/9$ dovresti ottenere i valori esterni...