Massimi e minimi relativi f(x,y)

[Mattew57]

Ciao ragazzi sto trovando delle difficoltà con questo esercizio e mi servirebbe un aiuto per proseguire nel suo studio.
Cercare massimi e minimi relativi della funzione:

$f(x,y)=1-e^{-(x^2-y^2-1)^2}$

Per trovare i punti critici devo andare a risolvere il seguente sistema:

${(f_x=0),(f_y=0):}$
dove $f_x$ e $f_y$ sono le derivate parziali rispetto a x e rispetto a y

in particolare ho trovato che

$f_x=(4x(x^2-y^2-1)/e^{(x^2-y^2-1)^2})$
$f_y=(-4y(x^2-y^2-1)/e^{(x^2-y^2-1)^2})$

Per la legge dell' annullamento del prodotto le condizioni sono verificate per $A(0;0)$ e per $y=+-sqrt(x^2-1)$
Ora nel momento in cui vado a sostituire il punto A nel determinante hessiano mi accorgo che è un punto di sella.
Mi trovo però in difficoltà non sapendo assolutamente come comportarmi con le due curve che ho determinato. Non mi è mai capitato un esercizio del genere, qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille!

[Mattew57]

un suggerimento???

[dissonance]

Intanto vedi di stabilire che tipo di curva è la tua $C: x^2-y^2=1$. Una ellisse, una parabola, una iperbole... Sarà una di queste tre, ma quale? Poi lascia stare il determinante Hessiano, che su punti critici non isolati si annulla sempre, e invece ragiona sulla funzione $e^{-(x^2-y^2-1)^2}$: che tipo di grafico ha $t \mapsto e^{-t^2}$? (Questa è una funzione molto importante per la Probabilità, il cui grafico ha anche un nome caratteristico). Questa funzione della $t$ ha in zero un [...]. Ma allora la funzione $e^{-(x^2-y^2-1)^2}$ ha in ogni punto della conica $C$ un [...]; quindi $C$ è un luogo di [---].