Massimi e minimi relativi e assoluti

[manu911]

salve a tutti
vorrei chiedervi aiuto riguardo a un esercizio:
data la funzione: $f(x,y)=x^3-2xy+y^2$
devo dire se ha un minimo assoluto o un minimo relativo o un massimo assoluto o un massimo relativo.
io calcolo l'hessiana e poi controllo in base al determinante se è un massimo o un minimo, ma come faccio a capire se è relativo oppure assoluto?

[walter891]

in questo caso si trova che $(2/3,2/3)$ è un punto di minimo, ora bisogna analizzare il comportamento della funzione all'infinito: se la funzione diverge sempre a $+infty$ allora il punto è di minimo globale, altrimenti se in qualche direzione la funzione tende a $-infty$ allora il minimo sarà soltanto locale

[porzio1]

ed in questo caso basta restare sull'asse delle x per tagliare la testa al toro (senza offesa per il toro )

[manu911]

domandona ma senza cercare dove si trovano tutti i punti di massimo/minimo è possibile calcolare quanti sono e di che tipo sono?

[walter891]

credo si possa farlo solo se conosci come è fatta la funzione: ad esempio un paraboloide definito su tutto il piano ha un solo estremo che può essere un massimo o un minimo secondo la concavità