Massimi e minimi relativi e assoluti

[mamflo]

ragazzi ho un problema con questo esercizio, trovare massimi e minimi relativi di questa funzione.
$ f(x,y)= ln(2x+2y-x^2-y^2 ) $
-derivate parziali
-uguagliate a 0 e trovato il punto (1,1)
-derivate seconde e Hessiano , concludo che il punto (1,1) è un massimo relativo e fin qui tutto ok.

adesso dovrei trovare minimi e massimi assoluti in un dominio fatto cosi:

$ D={ (x,y) in R^2: 0<= x<=2; 0<=y<=x} $ un triangolo
come si procede in questo caso? considerando il dominio della funzione ho che
$ 2x+2y-x^2-y^2 != 0 $

[Noisemaker]

La funzione
\[f(x;y):= \ln\left(2x+2y-x^2-y^2\right)\]
è definita nei punti interni alla circonferenza $x^2+y^2-2x-2y=0,$ e il dominio
\[D:= \left\{(x;y)\in\mathbb{R}^2: 0\le x\le 2,\,\,0\le y\le x\right\}\]
è contenuto nella circonferenza eccetto i i vertici del triangolo $(0;0),(0;2),(2;2).$

Quindi, per la ricerca dei massimi e minimi non puoi utilizzare Weiertrass; ti conviene studiare le restrizioni:
\begin{align}
g(x;0):&= \ln\left(2x-x^2\right), \quad\mbox{con}\quad x\in(0;2);\\
h(0;y):&= \ln\left(2y-y^2\right), \quad\mbox{con}\quad y\in(0;2);\\
l(x;x):&= \ln\left(4x-2x^2\right), \quad\mbox{con}\quad x\in(0;2).
\end{align}