Massimi e minimi relativi (analisi 2)

[indovina]

Ciao a tutti, per compito avevo questo:

$f(x,y)=x^4+y^4-2*(x-y)^2$

$f_x=4x^3-4*(x-y)$

$f_y=4y^3-4*(x-y)$

a sistema, enrambi vengono posti uguali a $0$

$4x^3-4*(x-y)=0$

$4y^3-4*(x-y)=0$


da cui: $x=y$, messo nel sistema si ricava che un punto 'candidato' è $(0,0)$

costruisco l'hessiana:

$H(x,y)=((12x^2-4,4),(4,12y^2+4))$

$H(0,0)=((-4,4),(4,4))= -16-16= -32 <0$ non è nè punto di minimo nè punto di massimo relativo.

c'è qualche errore?

grazie!!

[orazioster]

Sì:$f_y=4y^3+4(x-y)$.

[orazioster]

però $(0,0)$ è ancora soluzione.

[Steven11]

La [tex]$f_y$[/tex] non è corretta, sarebbe
[tex]$f_y=4y^3+4(x-y)$[/tex] (come nel frattempo ti ha fatto notare orazioster

Per il resto mi sembrerebbe ok.
Senza l'errore i punti candidati sarebbero stati 3, e l'esercizio quindi un po' più lungo ma comunque standard.
Magari il tuo prof non farà pesare molto questo errore di segno.

[orazioster]

Stasera, rovistando tra documenti,
ho ritrovato il mio compito di Meccanica Razionale dell'anno scorso, dove, ahimé! un segno
sbagliato ha condizionato poi tutto lo svolgimento ulteriore; e mi
ha consegnato ad un 25 che mi stava e sta "stretto".

Da allora, spero di aver imparato a badare ai segni... considerandoli
come moltiplicazioni per $(-1)$ dandogli insomma un certo "peso".
_per
me funziona, lo volevo lasciare come consiglio.