Massimi e minimi relativi a figure solide

[jivi85]

1) Circoscrivere ad un dato cilindro il cono di volume minimo

2)Tra tutti i coni circoscritti ad una medesima sfera, qual è quello di volume minimo?

[gugo82]

[mod="Gugo82"]Chi propone un problema per chiedere consiglio dovrebbe almeno indicare come vorrebbe procedere (basta l'idea, non si chiede un ragionamento completo).
Ciò almeno per due buoni motivi:

1) Studiare richiede buona volontà e soprattutto sforzo di pensiero;

2) Gli utenti del forum non sono calcolatori a disposizione di studenti svogliati.

Quindi chiedo ufficialmente a jivi85: come pensi si debba procedere per trovare la soluzione?[/mod]

[Sk_Anonymous]

Dato il cilindro, si trova la sua area laterale A=2*pigreco*r*h. Quest'area è interamente contenuta nel triangolo la cui base misura B=2*pigreco*r+2x e la cui altezza è h'=h+ una funzione di x (poiché varia al variare della scelta di x da infinito a h al variare della scelta di x tra 0 e infinito). Se si pone l'asse verticale del cilindro coincidente con l'asse Y di un sistema di assi Cartesiano e il punto medio della base coincidente con l'Origine, si vede che, assumendo un qualunque valore per la X, resta determinato un unico valore per h' (retta passante per due punti, ovvero per P1(X=pigreco*r+x, Y=0) e P2(pigreco*r+x,h)). Basterà determinare l'area di valore minimo di questo triangolo per la prima risposta (il valore MINIMO è dato dal triangolo che ha per base il doppio della circonferenza del cilindro e per altezza il doppio della sua altezza).
La seconda risposta mi pare sia stata data da Archimede già qualche millennio fa.

[gugo82]

[mod]Complimenti PaoloXLIX.
Un altro bell'esempio di penilunghismo che va esplicitamente contro quanto chiesto da un moderatore.[/mod]

[jivi85]

Grazie Paolo!