Massimi e minimi relativi

[ludwigZero]

salve.
vorrei vedere se ho fatto bene questo esercizio:

$f(x,y) = (1 +1/x) (1/x + 1/y)$

$f_x = -1/x^2 [1/x + 1/y] + (1+1/x) (-1/x^2) = -1x^2 [2/x + 1/y +1] = 0$

$f_y = (1+1/x) (-1/y^2) = 0$

$x$ e $y$ sono non nulli


1) $-1x^2 [2/x + 1/y +1] = 0$

2) $(1+1/x) (-1/y^2) = 0$

prendo la 2 e la butto nella 1

$(x+1)/x = 0$ quindi $x = -1$ e quindi $y=1$ $(-1,1)$


derivate miste:

$f_(xx) = -1/x^2 [-2/x^2] + [2/x + 1/y +1] 2/x^3$

$f_(xy) = -1/x^2 [-1/y^2] = 1/(x^2 y^2)$

$f_(yy) = (1+1/x) (2/y^3)$

$f_(yx) = (-1/y^2) ( -1/x^2)$


$H(-1,1) = ((-2,1),(1,0)) = -1 <0$ sella

spero si capisca xD

[ciampax]

Ok.