Massimi e minimi relativi

[ifra.1]

Ciao a tutti!
Sono alle prese con questo esercizio di analisi che non riesco a risolvere:
Ho la funzione $f(x,y)=sin(x^2+y^2)+x*y$ e devo determinare i punti di massimo e minimo relativo per f.
Ora, ho ad esempio che un punto critico è $(0,0)$ ma l' Hessiana in questo punto non è definita nè negativa nè positiva, quindi non mi dà indizi utili.
Quale strada alternativa posso usare? In generale qual è l'alternativa?
Vi ringrazio

Avevo dimenticato di scrivere che $(x,y) in B_2((0,0),1/4)$

[Akuma1]

devi valutare cose accade alla funzione quando sei sugli assi e all'origine e poi da li fare le dovute considerazioni...

[ifra.1]

Ciao! Innanzitutto grazie della risposta
Il mio problema è che non riesco a fare quelle "dovute considerazioni".
So che:
$f(0,0)=0$ , $f(0,y)=sin y^2$ e $f(x,0)= sin x^2$
ma che conclusioni posso trarre?
Grazie!

[Sk_Anonymous]

Sei sicuro che in $(0,0)$ la matrice Hessiana non sia definita positiva?

[ifra.1]

Ops, scusatemi tantissimo.
Ho rifatto i conti per bene (si spera) e ho trovato come punto critico $(sqrt((\pi)/6),sqrt((\pi)/6))$
e in questo punto la matrice hessiana viene:
$(((-sqrt(3)*\pi)/3 +1,(-sqrt(3)*\pi)/3 +1),((-sqrt(3)*\pi)/3 +1,(-sqrt(3)*\pi)/3 +1))$
che non mi dà informazioni. Che fare?
Scusatemi di nuovo.

[Sk_Anonymous]

Al limite i punti critici sarebbero $(+sqrt((\pi)/6),-sqrt((\pi)/6))$ e $(-sqrt((\pi)/6),+sqrt((\pi)/6))$. Ma non dovevi studiare la funzione solo per $r<=1/4$?