Massimi e minimi relativi
salve, chiedo un aiuto per la risoluzione di questo esercizio.
allora ho la funzione f(x,y)= e^x(x^2+4/9y^3-3y) e devo trovare i punti critici.
come prima cosa ho pensato di svolgere i calcoli e di riscrivere la funzione nel seguente modo:
f(x,y)=e^xx^2+4/9e^xy^3-3e^xy
adesso svolgo le derivate parziali
fx(x,y)=e^xx^2+e^x2x+4/9e^xy^3-3e^xy
fy(x,y)=4/3e^xy^2-3e^x
ed ecco che mi incarto, cosa devo fare con questa funzione per le altre basta svolgere il sistema e cosi via. HELP!!!
se ho sbagliato qualcosa dite pure, grazie[/tex]
allora ho la funzione f(x,y)= e^x(x^2+4/9y^3-3y) e devo trovare i punti critici.
come prima cosa ho pensato di svolgere i calcoli e di riscrivere la funzione nel seguente modo:
f(x,y)=e^xx^2+4/9e^xy^3-3e^xy
adesso svolgo le derivate parziali
fx(x,y)=e^xx^2+e^x2x+4/9e^xy^3-3e^xy
fy(x,y)=4/3e^xy^2-3e^x
ed ecco che mi incarto, cosa devo fare con questa funzione per le altre basta svolgere il sistema e cosi via. HELP!!!
se ho sbagliato qualcosa dite pure, grazie[/tex]
Risposte
Era meglio non svolgere i calcoli e tenere le derivate con $ e^x $ a fattor comune.
Ora devi risolvere il sistema
$f_x =0 $
$ f_y=0 $
In particolare ottieni $f_y= e^x( 4y^2/3-3)=0 $ da cui è facile ottenere i valori di $y $ soluzione dell'equazione.
Sostituisci poi i valori ottenuti, separatamente, nella prima equazione e otterrai i corrispondenti valori di $ x $ che la risolvono.
Ora devi risolvere il sistema
$f_x =0 $
$ f_y=0 $
In particolare ottieni $f_y= e^x( 4y^2/3-3)=0 $ da cui è facile ottenere i valori di $y $ soluzione dell'equazione.
Sostituisci poi i valori ottenuti, separatamente, nella prima equazione e otterrai i corrispondenti valori di $ x $ che la risolvono.
"Camillo":
Era meglio non svolgere i calcoli e tenere le derivate con $ e^x $ a fattor comune.
Ora devi risolvere il sistema
$f_x =0 $
$ f_y=0 $
In particolare ottieni $f_y= e^x( 4y^2/3-3)=0 $ da cui è facile ottenere i valori di $y $ soluzione dell'equazione.
Sostituisci poi i valori ottenuti, separatamente, nella prima equazione e otterrai i corrispondenti valori di $ x $ che la risolvono.
ok perfetto, punti critici trovati. un'ultima funzione camillo (ti ringrazio dell'attenzione prestatami) e finisco.
devo trovare i punti critici della seguente:
f(x,y)=1/3x^3-1/3y^3+(x-y-6)^2
anche qui ho pensato di svolgere i calcoli (penso giustamente questa volta) e ottengo la funzione seguente dopo aver svolto tutto:
f(x,y)=1/3x^3-1/3y^3+x^2+y^2-2xy-12x+12y+36
svolgo le derivate parziali e ottengo:
fx(x,y)=x^2+2x-2y-12=0
fy(x,y)=-y^2+2y-2x+12=0
ottengo un sistema di secondo grado in due incognite.
ho pensato di sottrarre membro a membro per ottenere:
x^2+y^2+4x-4y-24=0
adesso, non so se ho fatto bene e rimango in attesa di una tua risposta perchè arrivato qui sinceramente non so più che fare.
Perché invece di sottrarre non sommi?
"Mirino06":
Perché invece di sottrarre non sommi?
ok grazie della dritta mirino, ho svolto il tutto ed ho trovato i punti di critici della funzione e la loro natura.
grazie mirino e grazie camillo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo