Massimi e minimi relativi
ciao a tutti,
ho dubbio su un esercizio abbastanza banale. Se ho la funzione $ f(x,y)=x^2+y^4 $ (che è un paraboloide) come faccio a stabilire che il minimo è $ (0.0) $? ho provato a calcolare il determinante della matrice hessiana in $ (0,0) $ ma mi viene $0$, quindi con questo metodo dovrebbe risultare punto di sella.
qualcuno può aiutarmi? grazie mille
ho dubbio su un esercizio abbastanza banale. Se ho la funzione $ f(x,y)=x^2+y^4 $ (che è un paraboloide) come faccio a stabilire che il minimo è $ (0.0) $? ho provato a calcolare il determinante della matrice hessiana in $ (0,0) $ ma mi viene $0$, quindi con questo metodo dovrebbe risultare punto di sella.
qualcuno può aiutarmi? grazie mille
Risposte
Se il determinante dell'Hessiana ti viene $0$ non puoi dire nulla: il test è inconclusivo.
Per dire che $(0,0)$ è punto di minimo puoi fare molto alla svelta, senza scomodare nulla di complicato.
Notiamo che $f(x,y)=x^2+y^4>=0$ per ogni $x,y in RR$, perchè $x^2$ e $y^4$ sono quantità non negative (dunque anche la loro somma).
Quando accade che $f(x,y)=0$? Quando $x=0$ e $y=0$. Non ci sono altre possibilità.
Quindi $(0,0)$ è punto di minimo assoluto per $f$.
Per dire che $(0,0)$ è punto di minimo puoi fare molto alla svelta, senza scomodare nulla di complicato.
Notiamo che $f(x,y)=x^2+y^4>=0$ per ogni $x,y in RR$, perchè $x^2$ e $y^4$ sono quantità non negative (dunque anche la loro somma).
Quando accade che $f(x,y)=0$? Quando $x=0$ e $y=0$. Non ci sono altre possibilità.
Quindi $(0,0)$ è punto di minimo assoluto per $f$.
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