Massimi e minimi per funzioni di due variabili [modificato]
Ciao a tutti! stò preparando un esame di matematica 2, purtroppo il corso l'ho seguito l'anno scorso, e di conseguenza non mi ricordo più nulla. Cercando di preparare l'esame ho trovato numerose difficoltà, e vorrei chiedere il vostro aiuto!
1. nel trovare i massimi e i minimi locali in una funzione, una volta che trovo l'hessiana, se in questa non sono presente la y o la x, come faccio a studiare la funzione nel punto che ho trovato?
se, sempre nello studio dei massimi e minimi, trovo una funzione come $f(x,y)=x^4+y^3-4x^2-3y^2$ , nella quale svolgendo le derivate parziali prime, trovo solo un'incognita?
2. una volta che ho trovato gli autovalori e autovettori, come scrivo le soluzioni?
Vi prego aiutooo!!
1. nel trovare i massimi e i minimi locali in una funzione, una volta che trovo l'hessiana, se in questa non sono presente la y o la x, come faccio a studiare la funzione nel punto che ho trovato?
se, sempre nello studio dei massimi e minimi, trovo una funzione come $f(x,y)=x^4+y^3-4x^2-3y^2$ , nella quale svolgendo le derivate parziali prime, trovo solo un'incognita?
2. una volta che ho trovato gli autovalori e autovettori, come scrivo le soluzioni?
Vi prego aiutooo!!
Risposte
Ho modificato il titolo del tuo post perche' era troppo generico.
Ti invito a rispettare le regole del forum.
Grazie per la comprensione.
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sulle altre richieste non sono in grado di aiutarti, però che significa che trovi una sola incognita? trovi separatamente tre soluzioni per la x e due soluzioni per la y, però vanno messe a sistema e quindi considerate in coppia. dunque con il sistema delle derivate parziali uguagliate a zero trovi 3*2=6 coppie di soluzioni (le coordinate di sei punti stazionari). per vedere se sono massimi, minimi oppure né massimi né minimi devi proseguire con il calcolo delle derivate seconde e trovare il determinante della matrice hassiana... ciao.
"adaBTTLS":
sulle altre richieste non sono in grado di aiutarti, però che significa che trovi una sola incognita? trovi separatamente tre soluzioni per la x e due soluzioni per la y, però vanno messe a sistema e quindi considerate in coppia. dunque con il sistema delle derivate parziali uguagliate a zero trovi 3*2=6 coppie di soluzioni (le coordinate di sei punti stazionari). per vedere se sono massimi, minimi oppure né massimi né minimi devi proseguire con il calcolo delle derivate seconde e trovare il determinante della matrice hassiana... ciao.
beh, mentre torme di ingegneri fanno sacrifici umani per avere sistemi di equazioni disaccoppiate, c'e' chi si spaventa, invece...
Stefa, in altre parole non e' obbligatorio che in ogni equazione di un sistema compaiano tutte le incognite.
Anzi, se ci pensi un momento, le procedure che usi per risolvere un sistema passano proprio per la progressiva riduzione (i modi sono tanti) a equaizoni in cui le variabili sono isolate.
per rispondere in parte alle tue domande non è essenziale che nell'Hessiano compaiono le variabili in quanto una volta trovati i punti critici valuti l'Hessiano (H) con la regola per cui se H>0 e una qualsiasi delle derivate seconde (non miste) è > 0 è punto di minino; H>0 derivata seconda <0 è punto di max, se H<0 è punto di sella. ad esempio per x^2+y^2, (0,0) e punto critico, H è identicamente uguale a 4, la derivata seconda rispetto a x vale 2 quindi (0,0) è punto di min. se H=0 bisogna fare altre considerazioni caso per caso.
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