Massimi e minimi Lagrange

[LucaDella]

La funzioni di cui si vogliono trovare massimi e minimi assoluti è questa : $ f(x,y,z)= x+y^2-z^2 $ nell'insieme $E=[(x,y,z), x^2+y^2+z^2<=4 ; z>=0]$. Procedo innanzitutto con il calcolo di eventuali punti critici interni con l'uso delle derivate parziali ( non trovando nulla). Poi applico il metodo dei moltiplicatori di Lagrange al primo vincolo. Tuttavia quando imposto il sistema $ { ( 1-2lambdax=0),( 2y-2lambday=0 ),( -2z-2lambdaz =0),( x^2+y^2+z^2-4=0 ):} $ non so come comportarmi. Qualcuno mi aiuta a trovare i punti risultanti da questo sistema ? Grazie per l'aiuto

[Bokonon]

$ { ( x=1/2lambda),( y(1-lambda)=0),( z(1+lambda) =0),( x^2+y^2+z^2-4=0 ):} $
Dalla seconda equazione sai che è soddisfatta quando $lambda=1$ quindi $x=1/2$ e per annullare la terza $z=0$. y quindi è "libera" e la ricavi dall'ultimo vincolo.

Dalla terza equazione sai che si annulla quando $lambda=-1$ quindi $x=-1/2$ e per annullare la seconda $y=0$. z quindi è "libera" e la ricavi dall'ultimo vincolo.

La seconda e terza equazioni sono soddisfatte anche quando $y=z=0$ quindi ricavi x dal vincolo.
Totale 6 punti e uno lo scarterai, per l'altro vincolo $z>=0$.

[LucaDella]

Ti ringrazio alla fine avevo capito, il mio dubbio era dovuto a lambda