Massimi e minimi insieme limitato
salve, ho questo esercizio
f(x,y,z)=x+y+z
D={ x^2+y+z=1, x+y-z=1, y>=0 e z>=0} devo calcolare inf e sup di f su D specificando se si tratta di massimo o minimo.
Io riesco a dimostrare che l'insieme è chiuso e limitato quindi per weierstrass esistono massimo e minimo e vado a cercarli con il metodo dei moltiplicatori di lagrange ( usando due moltiplicatori). trovo un punto di massimo.
Ma ci dovrebbero essere due " punti di taglio " che non so come andare a calcolare...e questi due punti dovrebbero essere di minimo
vi ringrazio in anticipo per le risposte
f(x,y,z)=x+y+z
D={ x^2+y+z=1, x+y-z=1, y>=0 e z>=0} devo calcolare inf e sup di f su D specificando se si tratta di massimo o minimo.
Io riesco a dimostrare che l'insieme è chiuso e limitato quindi per weierstrass esistono massimo e minimo e vado a cercarli con il metodo dei moltiplicatori di lagrange ( usando due moltiplicatori). trovo un punto di massimo.
Ma ci dovrebbero essere due " punti di taglio " che non so come andare a calcolare...e questi due punti dovrebbero essere di minimo
vi ringrazio in anticipo per le risposte
Risposte
rileggendo forse non mi sono spiegato benissimo... i punti di taglio dovrebbero essere quei punti che non vengono considerati dai due moltiplicatori poichè sono intersezioni dei due insiemi x^2+y+z=1 e x+y-z=1. Per trovarli io provo a mettere a sistema le due equazioni ma mi viene un sistema di due equazioni in tre incognite con infinite soluzioni. Se non dovesse essere ancora chiara qualcosa chiedete pure
ok dai ho risolto da solo... avevo dimenticato y e z maggiori uguali a 0.... grazie lo stesso
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