Massimi e minimi in un insieme compatto
Salve a tutti,
sono alle prese con il calolo di massimi e minimi in un insieme compatto. Ho ben capito come muovermi e so più o meno utilizzare le tecniche della parametrizzazione e dei moltiplicartori di Lagrange. Tuttavia, quando ho una curva da parametrizzare, per esempio una retta, non so quale strada sia "formalmente" più giusta.
Mi spiego, ad esempio ho la funzione $ f(x,y)= xy^2+log(x) $ di cui bisogna calcolare massimo e minimo sulla figura di vertici (1;1) (2;1) (2;-1) (1;-1). Adesso parametrizzo il primo tratto (essenzialmente la retta y=1) e calcolo
$ f(x,1)= x+log(x) $ che è una funzione ad una sola variabile. Adesso, quando calcolo la derivata, devo semplicemente trovare i punti in cui si annulla, oppure trovare i punti in cui si annulla e poi porla maggiore di zero (come si faceva in Analisi I)?
Grazie a tutti!
sono alle prese con il calolo di massimi e minimi in un insieme compatto. Ho ben capito come muovermi e so più o meno utilizzare le tecniche della parametrizzazione e dei moltiplicartori di Lagrange. Tuttavia, quando ho una curva da parametrizzare, per esempio una retta, non so quale strada sia "formalmente" più giusta.
Mi spiego, ad esempio ho la funzione $ f(x,y)= xy^2+log(x) $ di cui bisogna calcolare massimo e minimo sulla figura di vertici (1;1) (2;1) (2;-1) (1;-1). Adesso parametrizzo il primo tratto (essenzialmente la retta y=1) e calcolo
$ f(x,1)= x+log(x) $ che è una funzione ad una sola variabile. Adesso, quando calcolo la derivata, devo semplicemente trovare i punti in cui si annulla, oppure trovare i punti in cui si annulla e poi porla maggiore di zero (come si faceva in Analisi I)?
Grazie a tutti!
Risposte
Chiarissimo grazie. Avevo svolto bene!
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