Massimi e minimi in più variabili

anto_zoolander
Ciao :-D

Sapete se esiste una dimostrazione della condizione sufficiente per l'esistenza di massimi e minimi in più variabili che non faccia uso del polinomio di Taylor in più variabili?

Regards.

Risposte
Bremen000
Non sono sicuro di sapere la risposta alla tua domanda ma mi hai incuriosito. Cosa intendi esattamente per "condizione suffiiciente per l'esistenza di massimi e minimi in più variabili"?

anto_zoolander
Se non ricordo male nel mostrare che un punto critico sia di Massimo per una funzione classe $C^2$ si mostra che se l’hessiano è definito negativo in quel punto allora si ha un massimo . Nel fare la dimostrazione si utilizza il polinomio di Taylor(almeno sul mio libro)

Però come in analisi 1 si può ovviare all’utilizzo di Taylor
Volevo sapere se lo stesso fosse possibile per funzioni di più variabili.

dissonance
Qualsiasi dimostrazione 1-dimensionale vale nel caso multidimensionale. Basta valutare la funzione multidimensionale lungo una curva arbitraria. Se non ti piacciono gli sviluppi di Taylor (cosa che non condivido minimamente), trova una dimostrazione 1-dimensionale che non ne faccia uso e hai finito.

anto_zoolander
Mi piacciono gli sviluppi, semplicemente volevo farla in modo diverso :-(

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