Massimi e minimi in più variabili
Salve a tutti,
vorrei chiarire un dubbio... Nel calcolare i punti critici liberi di una funzione polinomiale non caratterizzata di un vincolo procedo con il metodo della Hessiana.
Ebbene, una volta trovati e classificati questi punti come capisco se sono estremanti ASSOLUTI della funzione? C'è un modo, inoltre, per sapere se la funzione data ammette massimo e minimo assoluto, quando non c'è un vincolo e dunque l'insieme è quello di definizione (spesso aperto)?
Grazie in anticipo.
vorrei chiarire un dubbio... Nel calcolare i punti critici liberi di una funzione polinomiale non caratterizzata di un vincolo procedo con il metodo della Hessiana.
Ebbene, una volta trovati e classificati questi punti come capisco se sono estremanti ASSOLUTI della funzione? C'è un modo, inoltre, per sapere se la funzione data ammette massimo e minimo assoluto, quando non c'è un vincolo e dunque l'insieme è quello di definizione (spesso aperto)?
Grazie in anticipo.
Risposte
Una volta che hai tutti gli estremanti, che di solito non sono tanti, puoi valutare la funzione in tutti e vedere quale è il max e quale il min.
Per la seconda domanda, in generale non ci sono criteri. C'è il teorema di Weierstrass, se il dominio è compatto, altrimenti devi arrangiarti caso per caso. Per esempio, se la funzione è continua e il dominio è tutto \(\mathbb R^n\), puoi guardare se la funzione diverge quando \(x\to\infty\).
Per la seconda domanda, in generale non ci sono criteri. C'è il teorema di Weierstrass, se il dominio è compatto, altrimenti devi arrangiarti caso per caso. Per esempio, se la funzione è continua e il dominio è tutto \(\mathbb R^n\), puoi guardare se la funzione diverge quando \(x\to\infty\).
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