Massimi e minimi in insieme non compatto

[nadia891]

Come posso svolgere :

trovare massimi e minimi della funzione $F(x,y) = arcsin(x^2-y) $ in insieme $A=(0 <=y<= x)$ cioè in un insieme non compatto?

Devo trovare i punti interni ( con il gradiente ) , verificare la frontiera ( con i moltiplicatori di lagrange) e poi mi fermo qui?

[ciampax]

Eh sì. Tra l'altro l'insieme mi pare illimitato. In ogni caso, al posto dei moltiplicatori di Lagrange, per la frontiera userei le parametrizzazioni, usando il fatto che la frontiera stessa è composta dalle due semirette $y=x,\ x\ge 0$ e $y=0,\ x\ge 0$.

[nadia891]

"ciampax":Eh sì. Tra l'altro l'insieme mi pare illimitato. In ogni caso, al posto dei moltiplicatori di Lagrange, per la frontiera userei le parametrizzazioni, usando il fatto che la frontiera stessa è composta dalle due semirette $y=x,\ x\ge 0$ e $y=0,\ x\ge 0$.

ma utilizzando i moltiplicatori non arrivo allos tesso risultato?
Poi non capisco perchè ad esempio in alcuni casi oltre alla frontiera mi calcola anche i limiti della funzione a più infinito..

[ciampax]

Sì, usando i moltiplicatori otterresti la stessa cosa, ma sarebbe più lungo risolvere le equazioni: con la parametrizzazione, in questo caso, le cose diventano più semplici.

Calcola i limiti ad infinito proprio perché l'insieme è non limitato.