Massimi e minimi in due variabili-problema a sistema

[Marco Beta2]

Buongiorno a tutti e buon ponte, sto svolgendo un esercizio con funzione a due variabili come da titolo ma sto avendo difficoltà nel risolvere il sistema... La traccia è la seguente: $z=-y^4 -x^4 +4xy$ da qui mi ricavo le derivate parziali in $x$ ed $y$ come segue:

$(partial f)/(partial x) =-4x^3 +4y$

e

$(partial f)/(partial y) =-4y^3 +4x$

dalla prima mi ricavo $y=x^3$ e in maniera del tutto simile dalla seconda ricavo $x=y^3$ il problema è che se vado a sostituire dalla prima nella seconda ottengo:

${ ( y=x^3 ),( -4x^9 +4x=0 ):}$

e da qui non so più andare avanti perchè non so ricavarmi la $x$...
Qualcuno riesce a chiarirmi un pò la situazione?

Grazie in anticipo

[donald_zeka]

Quella equazione la sanno risolvere in terza media

[Marco Beta2]

"arnett":$-4x^9+4x=0\rArr x(1-x^8)=0 \rArr x(1+x^4)(1+x^2)(1+x)(1-x)=0$

Grazie arnett