Massimi e minimi globali: vincoli

[Giugi921]

Salve a tutti, ho bisogno di un chiarimento..non ho ben capito di preciso che cosa si intenda per "qualificazione del vincolo" nello studio dei massimi e dei minimi globali di una funzione..ho capito che bisogna porre il gradiente dell'equazione del vincolo uguale a zero (derivate parziali nulle) per vedere i punti in cui esso si annulla..ma effettivamente non mi è ben chiaro il perché ciò debba essere fatto e soprattutto quando si parla di vincolo qualificato e quando invece non lo è.
Grazie mille.

[previ91]

Ciao Giugi92

sto studiando anche io queste cose percui non prendere tutto per giusto !

Tu stai trattando un problema di ottimizzazione libera , cioè stai considerando dei domini aperti. Il procedimento che hai descritto lo devi fare perchè per trovare i massimi e i minimi stai applicando il teorema di Fermat (per funzioni di più variabili) che in parole povere dice che se $A$ è un aperto e $x_0 \in A$ è un minimo o un massimo allora in quel punto si ha che $\nabla (x_0) = 0$ ed il punto è detto punto critico.

Per quanto riguarda vincolo qualificato o meno sinceramente non saprei , magari qualcuno più esperto ti può aiutare.
Posso ipotizzare che si intenda se intenda se il vincolo possa influire o meno nella determinazione dei punti o no. Nel tuo caso no ma se influisse dovresti usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange o una parametrizzazione.