Massimi e minimi funzioni a più variabili
per calcolare i punti di massimo e minimo di funzioni di più fariabili bisogna determinare i punti in cui il gradiente della funzione è zero, studiando poi il determinante hessiano per ogni punto per vedere se è un massimo o se è un minimo.
poi si passa ai punti di frontiera. avevo questa funzione
$f(x,y)=xy(2x+y-2)$
dovevo determinarne i massimi e i minimi nel trianfolo T di vertici $(0,0)$ $(1,0)$ e $(0,2)$
Risolvo il sistema e trovo i punti per cui il gradiente della funzione è zero. mi esce
(0,0) (1,0) e $(1/3,2/3)$.
restringendo la funzione alla frontiera di t, che è composta da tre segmenti con determinate equazioni paramentriche, il libro mi diche che tale restrizione è identicamente nulla (per tutti e tre i segmenti)e per tale motivo tutti i punti della frontiera sono punti di massimo per $f$.
Ma perché sono punti di massimo??
poi si passa ai punti di frontiera. avevo questa funzione
$f(x,y)=xy(2x+y-2)$
dovevo determinarne i massimi e i minimi nel trianfolo T di vertici $(0,0)$ $(1,0)$ e $(0,2)$
Risolvo il sistema e trovo i punti per cui il gradiente della funzione è zero. mi esce
(0,0) (1,0) e $(1/3,2/3)$.
restringendo la funzione alla frontiera di t, che è composta da tre segmenti con determinate equazioni paramentriche, il libro mi diche che tale restrizione è identicamente nulla (per tutti e tre i segmenti)e per tale motivo tutti i punti della frontiera sono punti di massimo per $f$.
Ma perché sono punti di massimo??
Risposte
Il triangolo è l'intersezione di tre semipiani:
${(y>=0),(x>=0),(y<=-2x+2):}$
L'ultima disequazione è equivalente a $2x+y-2<=0$. Quindi $f(x,y)<=0$...
${(y>=0),(x>=0),(y<=-2x+2):}$
L'ultima disequazione è equivalente a $2x+y-2<=0$. Quindi $f(x,y)<=0$...
"robbstark":
Il triangolo è l'intersezione di tre semipiani:
${(y>=0),(x>=0),(y<=-2x+2):}$
L'ultima disequazione è equivalente a $2x+y-2<=0$. Quindi $f(x,y)<=0$...
mmh ho capito ciò che hai scritto, ma non ho capito cosa c'entra con quello che ho scritto io. Io non capisco l'implicazione del libro quando dice che f, essendo identicamente nulla sulla frontiera, ha per massimi tutti i punti di essa.
Devi mettere assieme il fatto che $f(x,y)<=0, AAx,y inRR$ e che sulla frontiera $f(x, y)=0$.
ahhhh ho capito adesso!
ma perché è sempre negativa? da cosa lo si capisce? scusa l'imbranataggine
ma perché è sempre negativa? da cosa lo si capisce? scusa l'imbranataggine
qualcuno?
Devi risolvere questa disequazione:
$xy(2x+y-2) \ge 0.$
per capire in quali regioni del piano la tua $f$ è positiva e in quali è negativa. Alla fine ti accorgerai che nella regione che ti interessa la tua funzione è negativa (o si annulla).
$xy(2x+y-2) \ge 0.$
per capire in quali regioni del piano la tua $f$ è positiva e in quali è negativa. Alla fine ti accorgerai che nella regione che ti interessa la tua funzione è negativa (o si annulla).
aH è vero! Perché è positiva per $x>=0 y>=0 e y>=-2x+2$
quindi al di soprà della regione di piano che vado a considerare, giusto?
grazie mille.
quindi al di soprà della regione di piano che vado a considerare, giusto?
grazie mille.
Il risultato è giusto, lo svolgimento no. La funzione è positiva anche in altre regioni del piano, ad esempio è positiva se $x<=0, y>=0, 2x+y-2<=0$. Ma se ti limiti al primo quadrante, e puoi farlo perché il tuo triangolo è contenuto lì dentro, allora quanto dici è vero.
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