Massimi e minimi, funzioni a due variabili

[The_Rovs]

Salve a tutti,
vi scrivo perché ho problemi con lo studio dei massimi e dei minimi in funzioni in cui l'Hessiano è nullo.
In particolare quando, come spesso accade, il metodo delle rette non è esaustivo nella ricerca, devo studiare il segno e non ho proprio una chiara idea di come muovermi.
L'esercizio che vi propongo oggi è la seguente: " Per ciascuna delle seguenti funzioni, dire se l’origine (0,0) `e un punto di massimo, o di minimo (specificando se relativo o assoluto) o nessuno dei due:
f(x,y) = sin((x^2)(y^2))"
Se possibile vi chiedo di spiegare dettagliatamente passaggi e/o ragionamenti in modo da capire concretamente il discorso.
Grazie a tutti in anticipo!

[The_Rovs]

Grazie mille per la risposta,
Purtroppo sono dura a comprendere e ho ancora qualche dubbio, spero tu possa aiutarmi nuovamente:
Non ho ben chiaro perché la disequazione è verificata per ogni x, y appartenente ad U(0,0).. Inizialmente non mi è chiaro cosa sia U (è un intorno di (0,0)? E, se così fosse, perché per ogni intorno di quel punto è verificata? Se mi sposto verso la parte negativa non ho un seno negativo? Oppure è dovuto al fatto che, essendoci un quadrato allora l'argomento è sempre positivo (ma allora, anche in questo caso, essendo l'argomento del seno un angolo, non è detto che se l'argomento "è positivo" lo sia anche il seno giusto? Cioè Se supera π diventa automaticamente negativo.. (?))?
Lo so, è un marasma di domande, ma rappresenta piuttosto bene la confusione che ho in testa
Grazie in anticipo!