Massimi e minimi funzione a due variabili

[luca7111]

Ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano a risolvere il seguente problema: determinare massimo e minimo assoluti della funzione: $f(x; y) = |x + y| -|x^2 - y^2|$
nel quadrato di vertici $(1; 1)$, $(-1; 1)$, $(1; -1)$ e $(-1; -1)$.
Un po' per intuito e un po' con metodi non proprio rigorosi sono arrivato alla conclusione che i vertici del quadrato sono punti di massimo, ma non saprei procedere in maniera analitica, dato che il valore assoluto complica il calcolo delle derivate.
Grazie mille in anticipo.

[quantunquemente]

eh,mi sa che ti tocca andare a risolvere le disequazioni $x+y>0$ e $x-y>0$ e scrivere la funzione in varie espressioni a seconda delle zone del quadrato in cui ti trovi

[gio73]

"luca711":Ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano a risolvere il seguente problema: determinare massimo e minimo assoluti della funzione: $f(x; y) = |x + y| -|x^2 - y^2|$
nel quadrato di vertici $(1; 1)$, $(-1; 1)$, $(1; -1)$ e $(-1; -1)$.
Un po' per intuito e un po' con metodi non proprio rigorosi sono arrivato alla conclusione che i vertici del quadrato sono punti di massimo, ma non saprei procedere in maniera analitica

si potrebbe osservare che il sottraendo (che in virtù del meno davanti al valore assoluto sarà sempre una quantità da togliere) $|x^2-y^2|$ si annulla lungo le bisettrici dei quadranti, a questo punto dovremmo chiederci dove il minuendo $|x+y|$ assume i valori massimi e vedere se possiamo ritrovarci lungo le bisettrici (se dovessi immaginare graficamente $|x+y|$ che cosa avresti?). Escluderei comunque i punti che si trovano sulla bisettrice di II e IV quadrante, lì $x+y$ si annulla, di conseguenza i vertici con le coordinate discordi $(-1;+1)$ e $(+1;-1)$ non credo siano punti di massimo.