Massimi e minimi di una funzione (245637)

[Giorgia2607]

Ciao a tutti!
L'esercizio dice:
Data la funzione f(x)=x^2-5|x|+6 sull'intervallo [-1,2] determinare i massimi e minimi

Io ho provato a risolverlo così:

f(x)= x^2-5x+6 se x>=0
f(x)= x^2+5x+6 se x

[Anthrax606]

Ciao!
Ti svolgo solo il caso per

[math]x>0[/math]

anche perché è analogo. Innanzitutto trovi i valori che annullano la derivata prima:

[math]f’(x)=0 \to 2x-5=0 \to x=\frac{5}{2}[/math]

che rappresenta il punto critico della funzione. A questo punto dalla funzione di partenza ricavi

[math]f(-1),f(2),f \left(\frac{5}{2} \right)[/math]

, quindi:

[math]f(-1)=1+5+6=12 \\
f(2)=4-10+6=0 \\
f \left(\frac{5}{2} \right) = \frac{25}{4}-\frac{10}{2}+6=\frac{29}{4}[/math]

.


Quindi il punto di massimo assoluto è

[math]x=-1[/math]

e il massimo è 12, mentre il punto di minimo assoluto è

[math]x=2[/math]

e il minimo è 0.