Massimi e minimi di una funzione

[Powervegeta]

Ciao ragazzi, non riesco a trovare il modo di calcolare i massimi e i minimi di una funzione.
La funzione è:
$ x+root()((1-x^2)) $
La derivata prima della funzione è:
$ 1-x/root()(1-x^2) $

Come faccio a determinare quando la derivata prima è >0?

Ho provato a fare il denominatore comune e poi a porre il numeratore >0,ma mi risulta:
$ root()(1-x^2) -x>0 $
Che non riesco a risolvere

Grazie in anticipo

[Gi81]

ovviamente il dominio della funzione è $-1<=x<=1$.
invece il dominio della derivata è $-1
Detto questo, dobbiamo risolvere $sqrt(1-x^2)>x$
Se $-1 Se $0<=x<1$, entrambi i membri sono positivi, dunque possiamo elevare al quadrato: $1-x^2 > x=> x^2+x-1<0 => ...$

[Powervegeta]

Ok grazie, mi ero perso in un bicchier d'acqua

[Gi81]

ora ti chiedo io: se abbiamo $sqrt(f(x)) > g(x)$ ($f$ e $g$ sono generiche funzioni),
come si risolve?

[Powervegeta]

"Gi8":ora ti chiedo io: se abbiamo $sqrt(f(x)) > g(x)$ ($f$ e $g$ sono generiche funzioni),
come si risolve?

Elevo al quadrato entrambe le funzioni, giusto?

[Gi81]

No

[Powervegeta]

"Gi8":No

1 sistema con:
f(x)>=0
g(x)<0
1 sistema con
g(x)>=0
f(x)>[g(x)]^2

E si prendono le soluzioni di entrambi i sistemi, giusto?

[Gi81]

Giusto
Anche se chiaramente sei andato a sbirciare la soluzione da qualche parte (libro o appunti)

Ma va benissimo anche così

[Powervegeta]

"Gi8":Giusto
Anche se chiaramente sei andato a sbirciare la soluzione da qualche parte (libro o appunti)

Ma va benissimo anche così

Esatto , avevo avuto un vuoto di memoria sulla risoluzione delle disequazioni irrazionali... però leggendo i vari passaggi ho capito il procedimento e adesso cercherò di non sbagliare più
Grazie per l'aiuto