Massimi e minimi di questa funzione...

[boulayo]

Scusate, è da oggi che mi ci sto scervellando... ma non riesco a trovare i punti di massimo e di minimo di questa funzione... ho fatto la derivata, ma mi viene un polinomio di 7° grado...!? ho sbagliato qualcosa?!


$e^{x}((x+3)/(x-2))^(1/3)$

[_Tipper]

I punti di massimo di quella funzione sono gli stessi di

$g(x) = e^{3x} \frac{x+3}{x-2}$

perché la funzione $\mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \mapsto x^3$ è monotòna strettamente crescente. Prova a calcolare la derivata di questa nuova funzione, magari è più semplice.

[boulayo]

grazie tipper!

[boulayo]

mi dareste una dritta di come trovare i punti stazionari di quest'altra funzione per favore? (possibilmente senza la formula di cardano per le radici di 3° grado xD)

$(x^3 + 1)/(x + 2)$

[boulayo]

ho provato a dire... i punti di massimo e i punti di minimo di quella funzione sono gli stessi di

$e^((x^3 +1)/(x+2))$ perchè $e^x$ è una funzione monotona crescente...

allora ho eguagliato la derivata della funzione iniziale ( $(2x^3 + 6x^2 -1)/(x+2)^2$ ) alla derivata di $e^((x^3 +1)/(x+2))$... ma non arrivo da nessuna parte!!! dove sbaglio!?

[_Tipper]

Fai bene a dire che i punti di max/min di una funzione sono gli stessi dell'altra, ma poi che senso ha andare a uguagliarne le derivate?

[boulayo]

boh... pensavo che dato che nei punti stazionari le derivate in quel punto devono essere uguali, me li trovava uguagliando le due... e ho trovato solo lo zero della funzione ( -1).
comunque anche a cercare gli zeri della derivata della funzione composta con e^x non si va molto lontano perchè riottengo sempre il solito polinomio da eguagliare a 0

[_Tipper]

È normale che tu ottenga sempre lo stesso polinomio. Va azzerato quello, se con Ruffini non è possibile o usi Cardano o ti contenti una soluzione approssimata.

[boulayo]

ah ok! pensavo ci fossero scappatoie! ma se è così ok! ho sbattuto tutto il giorno la testa per nulla xD