Massimi e minimi di questa funzione
chi mi aiuta a trovare a risolvere la derivata di questa funzione e poi a trovare le soluzioni...grazie
$2*arctg(logx)-logx$
$2*arctg(logx)-logx$
Risposte
Qual è esattamente il tuo problema nell'eseguire la derivata? Hai problemi con il primo addendo?
a dir il vero la derivata l'ho svolta,ma nn sapevo se lo avessi fatto bene...
$4/(x+x(logx)^2) -1/x$ il mio problema principale è poi sul trovare le soluzioni
la derivata è questa?
mi aiuti a trovare le soluzioni?
$4/(x+x(logx)^2) -1/x$ il mio problema principale è poi sul trovare le soluzioni
la derivata è questa?
mi aiuti a trovare le soluzioni?
"Mercurial":
a dir il vero la derivata l'ho svolta,ma nn sapevo se lo avessi fatto bene...
$4/(x+x(logx)^2) -1/x$ il mio problema principale è poi sul trovare le soluzioni
la derivata è questa?
A me risulta
$y'=2/(x+x(logx)^2) -1/x$
a te da dove viene quel $4$ a numeratore?
Lo studio del segno risulta
$2/(x+x(logx)^2) -1/x > 0 \quad ; \quad (2-1-(logx)^2)/(x(1+(logx)^2)) > 0 \quad ; \quad (1-(logx)^2)/(x(1+(logx)^2)) > 0$
e ha senso solo nel dominio della funzione di partenza che dovresti aver già calcolato, giusto?
A questo punto è sufficiente studiare il segno del numeratore e del denominatore e poi applicare la regola dei segni.
e sono proprio le soluzioni che non riesco a calcolare.....potresti indicarmi tu come le calcoli? grazie
"Mercurial":
e sono proprio le soluzioni che non riesco a calcolare.....potresti indicarmi tu come le calcoli? grazie
Sul denominatore non devoi proprio perderci tempo: a te il perché di questa cosa.
Il numeratore è abbastanza banale:
$1-log^2x=(1-logx)(1+logx)>0$
Sai procedere?
sinceramente no.....e non capisco neanche il percehe tu nn parli del denominatore......
"Mercurial":
sinceramente no.....e non capisco neanche il percehe tu nn parli del denominatore......
il denominatore è già una quantità posititiva ( logx)^2 e inoltre devi ricordare che il dominio è ]0,$+oo$[quindi l'unico tuo cruccio sarà il numeratore, trovare per quali valori è maggiore di 0.
il numeratore, come suggerito da Steven, si può scomporre come differenza di quadrati... così puoi risolvere rispetto al logaritmo più facilmente... (comunque, anche senza scomporre, dovresti sempre risolvere rispetto a log x una disequazione di secondo grado). al denominatore, hai il fattore x , che comunque va considerato, solo che è banale (perché devi risolvere rispetto ad x) e poi hai una parentesi con 1 + un quadrato (questo fattore è sempre positivo). dunque (tenendo conto del dominio del logaritmo):
$1-logx > 0 => logx < 1 => 0
$x>0$ (già risolta)
$1+(logx)^2 > 0 => vero AA x>0$
complessivamente, facendo il prodotto dei segni, la disequazione è verificata per $1/e
$1-logx > 0 => logx < 1 => 0
$x>0$ (già risolta)
$1+(logx)^2 > 0 => vero AA x>0$
complessivamente, facendo il prodotto dei segni, la disequazione è verificata per $1/e
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo