Massimi e minimi di funzioni a 2 variabili
la funzione che ho è:
$f(x,y)=sqrt(2-x^2-y^2)$
$f_x=(-x)/(sqrt(2-x^2-y^2))$
$f_y=(-y)/(sqrt(2-x^2-y^2))$
Andando a risolvere il sistema che ha per equazioni le due derivate parziali ottengo che l'unico punto critico è $P(0,0)$ .
E' cosi? Ho fatto bene??
poi andando a calcolare l'hessiano in $(0,0)$ (premetto che vengono dei calcoloni
) vedo che esso è uguale a 1.
E' maggiore di 0, mentre $f_(x^2)$ e $f_(y^2)$ vengono entrmabi minori di 0, quindi $P(0,0)$ è punto di massimo relativo in senso stretto vero??
Aiutatemi
grazie a chi rispodnerà
$f(x,y)=sqrt(2-x^2-y^2)$
$f_x=(-x)/(sqrt(2-x^2-y^2))$
$f_y=(-y)/(sqrt(2-x^2-y^2))$
Andando a risolvere il sistema che ha per equazioni le due derivate parziali ottengo che l'unico punto critico è $P(0,0)$ .
E' cosi? Ho fatto bene??
poi andando a calcolare l'hessiano in $(0,0)$ (premetto che vengono dei calcoloni
) vedo che esso è uguale a 1.E' maggiore di 0, mentre $f_(x^2)$ e $f_(y^2)$ vengono entrmabi minori di 0, quindi $P(0,0)$ è punto di massimo relativo in senso stretto vero??
Aiutatemi
grazie a chi rispodnerà
Risposte
Si è giusto (mi fido dei calcoli che hai fatto te 
)... dopotutto hai $f(x,y) = sqrt(2-(x^2 +y^2))$ e, poichè $x^2 +y^2 \geq 0$, $sqrt(2-(x^2 +y^2)) \leq sqrt(2) = f(0,0)$ che quindi è un punto di massimo per definizione.
Hai anche una serie di punti di minimo relativo, non segnalati dal gradiente perchè si trovano sul bordo del dominio ma penso puoi trovarli facilmente, partendo dal fatto che $f(x,y) \geq 0$ sempre
)... dopotutto hai $f(x,y) = sqrt(2-(x^2 +y^2))$ e, poichè $x^2 +y^2 \geq 0$, $sqrt(2-(x^2 +y^2)) \leq sqrt(2) = f(0,0)$ che quindi è un punto di massimo per definizione.Hai anche una serie di punti di minimo relativo, non segnalati dal gradiente perchè si trovano sul bordo del dominio ma penso puoi trovarli facilmente, partendo dal fatto che $f(x,y) \geq 0$ sempre
grazie Gatto89! però non ho capito quali sono i punti di minimo che sono sul bordo ...in che senso?? dovrei studiare il segno della funzione?? non ho ben capito cosa intendi dire
Grazie mille
però non ho capito quali sono i punti di minimo che sono sul bordo ...in che senso?? dovrei studiare il segno della funzione?? non ho ben capito cosa intendi dire Grazie mille
La funzione è sempre positiva o NULLA....
Quindi i punti della frontiera sn punti di minimo? ho capito bene? e quindi come farei a trovarli in maniera "algebrica" ?
Certo che son punti di minimo : la funzione non può assumere valori negativi essendo un radicale.
Basta che imponi $f(x) =0 $ il che avviene sul bordo del dominio di equazione....
Basta che imponi $f(x) =0 $ il che avviene sul bordo del dominio di equazione....
grazie
ma questa cosa che mi hai detto ora è valida sempre...oppure è pertinente solo a questa funzione ?
cioè io per ogni esercizio devo fare cio che mi hai detto oltre al normale svolgimento...
ma questa cosa che mi hai detto ora è valida sempre...oppure è pertinente solo a questa funzione ?
cioè io per ogni esercizio devo fare cio che mi hai detto oltre al normale svolgimento...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo