Massimi e minimi di funzione integrale

[melli13]

Determinare i punti di massimo e di minimo relativo della funzione
$f(x)=int_0^x sint^2 dt$

Siccome $sint^2$ è una funzione continua su tutto $RR$, sò che $f'(x)=sinx^2$
Ma quali sono gli zeri di $f'(x)$? Come risolvo $sinx^2=0$?

[Sk_Anonymous]

Bhé, \(\displaystyle \sin(x^2)=0 \ \Longleftrightarrow \ x^2=k\pi \) con \(\displaystyle k \in \mathbb{N} \)...

Edit. Errore di battitura.

[melli13]

E quindi abbiamo punti di massimo o di minimo relativo in $x=+- sqrt(pi)sqrt(n)$, $n in ZZ$?

[Sk_Anonymous]

"melli13":E quindi abbiamo punti di massimo o di minimo relativo in $x=+- sqrt(pi)sqrt(n)$, $n in ZZ$?

Sì. Però \(\displaystyle n \) (o \(\displaystyle k \)) è in \(\displaystyle \mathbb{N} \), altrimenti si potrebbe avere \(\displaystyle k\pi=x^2 < 0\), il che è assurdo. Ho corretto anche sopra.

[melli13]

Perfetto....grazie mille