Massimi e minimi con taylor

[maddy_change]

ciao
ho un esercizo in cui devo dire se $x=0$ e' un punto di di massimo, di minimo o un flesso per $f(x)=x^4e^x-x^3*\ln(1+x)$....

io so che che sviluppando con taylor la prima derivata n-esima $!=0$ e' di ordine pari puo essere un max o un min locale a seconda del segno, mentre se n e' dispari allora e' un flesso....

ecco svilappando con taylor mi fermo all'ordine 5, tutti gli ordini minori si sono annulati ... per $x=0$ per quella funzione e' un flesso?

stessa cosa con $g(x)=1-x+2x^24+o(x^24)$ per $xrarr0$ gia sviluppato con mclaurin ...$x=0$ e un minimo relativo, in quanto la derivata n-esima che non si annulla per il coefficente e' la 24esima che e' pari, $2>-0$ percio e' un minimo

potresti confermare se ho ragionato giusto?

[@melia]

Per quanto riguarda $f(x)$ il discorso fila, ma solo perché $f'(0)=0$. Il tuo ragionamento vale solo se la derivata prima si annulla, quindi andrebbe modificato in

Se $f'(0)=0$ e la prima derivata n-esima ≠0 e' di ordine pari può essere un max o un min locale a seconda del segno, mentre se n e' dispari allora e' un flesso....

Con $g(x)$ il discorso non funziona perché $g'(0)!=0$

[maddy_change]

percio $x=0$ in g(x) non e' un estremante?