Massimi e minimi assoluti nella regione
La funzione è $f(x,y)=(x^2+y^2-4)(y^2-1)$ e i punti da trovare sono nella regione $x^2+y^2<=4$
Ho trovato come punti di sella 4 punti $(+-√3,+-1)$. Mi mancano da definire i punti (0,0) e $(0,+-√5/2)$.
Mi potreste spiegare in che modo determino se sono max o min?
Con hessiana per esempio mi viene che (0,0) è punto di max, (0,√5/2) min e (0,√5/2) sella(dovrebbe essere un min), cosa sbaglio?
Ho trovato come punti di sella 4 punti $(+-√3,+-1)$. Mi mancano da definire i punti (0,0) e $(0,+-√5/2)$.
Mi potreste spiegare in che modo determino se sono max o min?
Con hessiana per esempio mi viene che (0,0) è punto di max, (0,√5/2) min e (0,√5/2) sella(dovrebbe essere un min), cosa sbaglio?
Risposte
ma l'esercizio cosa chiede?
perchè se si cercano solo i punti di max e min assoluto non è affatto necessario determinare la natura dei punti stazionari che si trovano all'interno del dominio : semplicemente si calcola quanto vale la funzione in ciascuno di essi,si studia la funzione sulla frontiera e per confronto si arriva al risultato
perchè se si cercano solo i punti di max e min assoluto non è affatto necessario determinare la natura dei punti stazionari che si trovano all'interno del dominio : semplicemente si calcola quanto vale la funzione in ciascuno di essi,si studia la funzione sulla frontiera e per confronto si arriva al risultato
L'esercizio chiede di trovare e classificare i punti critici, e li ho trovati e poi trovare max e min assoluti nella regione $x^2+y^2<=4$
ah,ecco; sei riuscito a classificarli tutti ?
in caso affermativo,per gli estremi assoluti non ti resta che studiare la funzione sulla frontiera di equazione $x^2+y^2=4$ e confrontare il massimo e minimo che valore assunto su di essa con i valori assunti nei punti stazionari
in caso affermativo,per gli estremi assoluti non ti resta che studiare la funzione sulla frontiera di equazione $x^2+y^2=4$ e confrontare il massimo e minimo che valore assunto su di essa con i valori assunti nei punti stazionari
Ok, la funzione l'ho studiata graficamente, ma il mio professore l'ha risolta dicendo che per il teorema di Weierstrass i due punti $(0,+-√5/2)$ sono punti di min, ma non ho capito perché...
francamente ,non mi va di fare tutti i calcoli
faccio solo notare che la funzione sulla frontiera è identicamente nulla
se il prof ha ragione evidentemente nei punti da te riportati nell'ultimo post la funzione assume valore negativo e minore di tutti i valori che assume negli altri punti stazionari
faccio solo notare che la funzione sulla frontiera è identicamente nulla
se il prof ha ragione evidentemente nei punti da te riportati nell'ultimo post la funzione assume valore negativo e minore di tutti i valori che assume negli altri punti stazionari
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