Massimi e minimi assoluti funzione due variabili.

[Knuckles1]

Sia $f(x,y)=x^2+y^2-7$

vedere se ci sono max e min in $A={x^2+y^2-2y<=0, x^2+y^2-y>=0}$

calcolo il gradiente di f e trovo il punto (0,0) per cui f vale -7. 1° candidato

poi parametrizzo la prima cfr e trovo che $f(rho,theta)=cos^2(theta)+sin^2(theta)=-6$ da cui f'(t)=0 cioè t=0 ma poi??? forse è tardi e non connetto però come si fa?

[Akuma1]

ciao, io userei il metodo delle curve di livello vista la forma della funzione che stai studiando.

[Knuckles1]

cioè potresti farmi un esempio? scusa ma questa parte l'abbiamo trattata poco a lezione...

[cntrone]

"Knuckles":cioè potresti farmi un esempio? scusa ma questa parte l'abbiamo trattata poco a lezione...

utilizzo poco le linee dilivello..quindi ti dico come farei io..
sinceramente non capisco la tua parametrizzazione..comunque consideri prima la circonferenza $x^2+y^2-2y=0$
la curva si può scrivere :
$\gamma(t)=(cos(t),1+sen(t)) , t in [0,2pi[$

quindi hai

$f(\gamma(t))=2sent-5$ derivi $f'(\gamma(t))=2cost$ che si annulla per $t=pi/2$ e $t=3pi/2$ ovvero nei punti
$O(0,0)$ che avevi già trovato e $P(0,2)$ in cui la funzione vale $f(P)=-3$

segui lo stesso procedimento sull'altra parte della frontiera..

se non ho fatto errori, e prego chi ne sa più di me di corregermi in tal caso, dovresti avere un minimo assoluto nell'origine ed un max assoluto in $P$..

[Knuckles1]

i risultati ottenuti sono giusti... comunque...

a ripetizioni mi hanno detto che se devo parametrizzare una cfr $x^2+y^2=r^2$ poni x=rcost e y=rsint, ma ora che mi ci fai pensare la mia cfr non è centrata in zero, cioè non è della forma $x^2+y^2=r^2$.

quindi se non sbaglio la tua parametrizzazione segue la forma $x=x_o+cost$ e $y=y_o+sint$ dove $x_o,y_o$ sono le coordinate del centro giusto?

[cntrone]

esatto.. allora spero di esserti stato di aiuto..ciao

[Knuckles1]

per adesso 2 su 2.... grazie ciao