Massimi e minimi assoluti e relativi a due variabili
Ciao a tutti ragazzi, sono alle prese con l'esame di Analisi 2 
Sto provando degli esercizi proposti, in particolare ho risolto quelli che vi allego.
Vorrei sapere se secondo voi il metodo con cui risolvo i problemi può essere corretto:
- innanzitutto calcolo le derivate rispetto a x ed a y, le metto a sistema e le impongo uguali a zero, in questo modo trovo dei punti critici e ovviamente scarto quelli al di fuori del dominio considerato;
- calcolo il valore della funzione in quel punto critico, e tramite la matrice hessiana deduco se il punto critico è un massimo o un minimo relativo
- cerco altri punti critici sulla frontiera del dominio, parametrizzandolo e sostituendo le variabili parametrizzate nella funzione di partenza. Ho avuto problemi nell'esercizio 4 in cui ho il triangolo T, e non saprei come cercare i punti nella frontiera parametrizzando. Ho anche avuto problemi nell'esercizio 1 in cui ho uno spazio compreso tra 2 circonferenze. In questo caso dovrei semplicemente cercare i punti prima sull'una e poi sull'altra frontiera?
- pongo pari a 0 la derivata prima della funzione parametrizzata e trovo altri punti critici;
- infine, tra tutti i punti critici che ho trovato fin dall'inizio, sia all'interno che sulla frontiera trovo il punto critico che presenta valore massimo e lo chiamo MASSIMO ASSOLUTO, mentre il valore minimo lo chiamo MINIMO ASSOLUTO.
Secondo voi sono giusti tutti i passaggi che faccio? Devo fare qualcos'altro?
Grazie in anticipo a chiunque mi darà una mano
Sto provando degli esercizi proposti, in particolare ho risolto quelli che vi allego.
Vorrei sapere se secondo voi il metodo con cui risolvo i problemi può essere corretto:
- innanzitutto calcolo le derivate rispetto a x ed a y, le metto a sistema e le impongo uguali a zero, in questo modo trovo dei punti critici e ovviamente scarto quelli al di fuori del dominio considerato;
- calcolo il valore della funzione in quel punto critico, e tramite la matrice hessiana deduco se il punto critico è un massimo o un minimo relativo
- cerco altri punti critici sulla frontiera del dominio, parametrizzandolo e sostituendo le variabili parametrizzate nella funzione di partenza. Ho avuto problemi nell'esercizio 4 in cui ho il triangolo T, e non saprei come cercare i punti nella frontiera parametrizzando. Ho anche avuto problemi nell'esercizio 1 in cui ho uno spazio compreso tra 2 circonferenze. In questo caso dovrei semplicemente cercare i punti prima sull'una e poi sull'altra frontiera?
- pongo pari a 0 la derivata prima della funzione parametrizzata e trovo altri punti critici;
- infine, tra tutti i punti critici che ho trovato fin dall'inizio, sia all'interno che sulla frontiera trovo il punto critico che presenta valore massimo e lo chiamo MASSIMO ASSOLUTO, mentre il valore minimo lo chiamo MINIMO ASSOLUTO.
Secondo voi sono giusti tutti i passaggi che faccio? Devo fare qualcos'altro?
Grazie in anticipo a chiunque mi darà una mano
Risposte
se la frontiera del dominio è formata da più curve puoi tranquillamente studiarle una per volta, anche i lati del triangolo si possono parametrizzare singolarmente
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