Massimi e minimi assoluti

[darinter]

Devo trovare i max e min assoluti della funzione $f(x,y)=y(y-x)$,ho trovato che il punto $(0,0)$ annulla il gradiente,ma come procedo per trovare gli altri punti,visto che l'insieme di definzione non è un compatto?

[gugo82]

Non ci sono né massimi né minimi assoluti.
Infatti, considerando la restrizione di $f$ alla retta d'equazione $x=0$ (l'asse delle $y$ insomma) trovi $f(0,y)=y^2$ e perciò $"sup"f=+oo$; d'altra parte, considerando la restrizione di $f$ alla retta d'equazione $y=1$ (parallela all'asse $x$) trovi $f(x,1)=1-x$ e perciò $"inf" f=-oo$.

Ne consegue che puoi cercare estremi relativi, al massimo. Visto che $(0,0)$ è l'unico ad annullare il gradiente e visto che il determinante hessiano in $(0,0)$ è $|(0, -1),(-1,2)|=-1<0$, onde il punto $(0,0)$ dovrebbe essere un punto di sella se non ricordo male.

[darinter]

"Gugo82":Non ci sono né massimi né minimi assoluti.
Infatti, considerando la restrizione di $f$ alla retta d'equazione $x=0$ (l'asse delle $y$ insomma) trovi $f(0,y)=y^2$ e perciò $"sup"f=+oo$; d'altra parte, considerando la restrizione di $f$ alla retta d'equazione $y=1$ (parallela all'asse $x$) trovi $f(x,1)=1-x$ e perciò $"inf" f=-oo$.

Ne consegue che puoi cercare estremi relativi, al massimo. Visto che $(0,0)$ è l'unico ad annullare il gradiente e visto che il determinante hessiano in $(0,0)$ è $|(0, -1),(-1,2)|=-1<0$, onde il punto $(0,0)$ dovrebbe essere un punto di sella se non ricordo male.

In effetti stanotte avevo pensato di fare così ,l'unica cosa è che se andando a fare quei due limiti fosse uscito un valore finito,avrei dovuto confrontare i due valori dei due limiti con quello che la funzione assumeva in $(0,0)$,oppure ciò non sarebbe bastato poichè dovevo andare a vedere anke ciò che succedeva anche su altre rette,al fine di trovare il valore massimo e quello minimo?