Massimi e minimi assoluti
Devo trovare i massimi e minimi assoluti della funzione $f(x,y)=log(8+xy)$ in $Q=[-2,2]^2$
Mi spiegate passo passo cosa devo fare?? Non sono capace ad usare il metodo parametrico e a sto giro non si può fare altrimenti.
Il problema è sostanzialmente parametrizzare i segmenti. Perchè poi, se $\gamma$ è il segmento, calcolo $f'(\gamma(t))$ e vedo dove si annulla come si faceva in una dimensione
Mi spiegate passo passo cosa devo fare?? Non sono capace ad usare il metodo parametrico e a sto giro non si può fare altrimenti.
Il problema è sostanzialmente parametrizzare i segmenti. Perchè poi, se $\gamma$ è il segmento, calcolo $f'(\gamma(t))$ e vedo dove si annulla come si faceva in una dimensione
Risposte
se il tuo problema è solo sul bordo del dominio devi studiare queste funzioni:
$f(-2,y)=log(8-2y)$ con $-2<=y<=2$
$f(2,y)=log(8+2y)$ con $-2<=y<=2$
e allo stesso modo lungo gli altri lati
$f(-2,y)=log(8-2y)$ con $-2<=y<=2$
$f(2,y)=log(8+2y)$ con $-2<=y<=2$
e allo stesso modo lungo gli altri lati
E quindi cosa devo fare?
Ti ho parametrizzato i due lati verticali (cioè assegno un valore costante a $x$ e faccio variare solo $y$), devi fare analogamente per i lati orizzontali (spero sia chiaro che stiamo parlando di un quadrato).
Poi studi tutte queste come funzioni di una variabile.
Ovviamente poi per trovare gli estremi assoluti devi confrontare ciò che ottieni sui lati con ciò che accade all'interno del dominio.
Poi studi tutte queste come funzioni di una variabile.
Ovviamente poi per trovare gli estremi assoluti devi confrontare ciò che ottieni sui lati con ciò che accade all'interno del dominio.
Quello che voglio capire è come parametrizzare. Questo è forse l'esercizio più semplice che può esserci sugli estremi vincolati che chiedono di usare il metodo parametrico.
in generale per parametrizzare una curva si sceglie un parametro rispetto al quale esprimere le varie coordinate, in questo caso si tratta di segmenti paralleli agli assi quindi è più semplice di quello che pensi: considero ad esempio il lato che va dal punto $(-2,-2)$ al punto $(2,-2)$, se chiamo $t$ il parametro ottengo $x(y)=t, y(t)=-2$ con $-2<=t<=2$.
Oppure se può aiutarti scrivo la stessa cosa scritta in modo diverso: $\gamma(t)=(t,-2)$ con $-2<=t<=2$.
Oppure se può aiutarti scrivo la stessa cosa scritta in modo diverso: $\gamma(t)=(t,-2)$ con $-2<=t<=2$.
Lo vediamo con la seconda forma. Grazie mille!
Per quanto riguarda invece $|x|<=2; -1<=y<=1$ invece? Come lo parametrizzo? E' un altro esercizio con un'altra funzione, ma da trovare anche qui massimi e minimi assoluti. Avendo un insieme del genere lagrange non credo di poterlo usare...
Per quanto riguarda invece $|x|<=2; -1<=y<=1$ invece? Come lo parametrizzo? E' un altro esercizio con un'altra funzione, ma da trovare anche qui massimi e minimi assoluti. Avendo un insieme del genere lagrange non credo di poterlo usare...
in realtà il procedimento è identico, i lati non sono più tutti uguali perchè si tratta di un rettangolo ma restano paralleli agli assi come nell'altro esercizio
Allora dovrei essere a posto. Grazie mille!
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