Massimi e minimi assoluti
Buongiorno a tutti...
Sono in crisi!!! Non riesco a trovare il modo per risolvere questo esercizio..
Qualcuno di voi sa darmi una mano??
Io procedo in questo modo... Calcolo il grad di f e vedo se si annulla... In questo caso studio i punti in cui grad=0 attraverso la matrice hessiana...
Quando però vado a vedere i punti sulla frontiera come devo fare?!? Io sono abituato a calcolar i il gradiente della funzione g e successivamente utilizzare i moltiplicatori di lagrange per procedere al calcolo dei massimi e minimi vincolati.... Solo che in questo esercizio non so assolutamente da che parte iniziare... Devo prendere due funzioni g1 e g2 con g1=x^2+1 e g2=2 e procedere separatamente???
Spero di essermi spiegato almeno un pochino... Grazie mille a tutti in anticipo... Buona giornata
Sono in crisi!!! Non riesco a trovare il modo per risolvere questo esercizio..
Qualcuno di voi sa darmi una mano??
Io procedo in questo modo... Calcolo il grad di f e vedo se si annulla... In questo caso studio i punti in cui grad=0 attraverso la matrice hessiana...
Quando però vado a vedere i punti sulla frontiera come devo fare?!? Io sono abituato a calcolar i il gradiente della funzione g e successivamente utilizzare i moltiplicatori di lagrange per procedere al calcolo dei massimi e minimi vincolati.... Solo che in questo esercizio non so assolutamente da che parte iniziare... Devo prendere due funzioni g1 e g2 con g1=x^2+1 e g2=2 e procedere separatamente???
Spero di essermi spiegato almeno un pochino... Grazie mille a tutti in anticipo... Buona giornata
Risposte
Salve!
Non so rispondere alla tua domanda (non me la cavo granché con massimi/minimi vincolati), ma - per dare una mano alla comprensione - riscrivo il testo [vedo l'immagine tagliata]
<
Ora - tralasciando dettagli di regolamento che utenti di verde vestiti (o giallo) ti sapranno dire con parole migliori delle mie - come dice spesso @melia, evita di postare immagini perché i siti di hosting potrebbero tranquillamente toglierle da un giorno all'altro e... addio testo dell'esercizio!
Non so rispondere alla tua domanda (non me la cavo granché con massimi/minimi vincolati), ma - per dare una mano alla comprensione - riscrivo il testo [vedo l'immagine tagliata]
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Ora - tralasciando dettagli di regolamento che utenti di verde vestiti (o giallo) ti sapranno dire con parole migliori delle mie - come dice spesso @melia, evita di postare immagini perché i siti di hosting potrebbero tranquillamente toglierle da un giorno all'altro e... addio testo dell'esercizio!
Oook non lo sapevo...
Non ha risposto nessuno, va beh, ci provo io: ricordo che in certi casi per trovare massimi vincolati c'era un metodo apposta, ma non me lo ricordo quindi spremo le meningi.
Innanzitutto vedo se in mezzo ci sono punti critici: mi sembra una cosa abbastanza ovvia...!
In seguito passo a sostituire agli estremi vedendo se posso ottenere valori maggiori/minori degli eventuali punti critici all'interno (se non ci sono, passo direttamente a questo punto).
Per esempio, visto che la $y$ varia tra "radice di..." e 2, se $y=2$, ottengo
$f(x,2)= 3x^2-4$ che ha un minimo per $x=0$, dunque in "quell'estremo" la funzione ha un minimo nel punto $(0,2)$ e in esso vale $-4$. Ovviamente, come detto, tale minimo è riferito a quell'estremo lì, non è un minimo globale o altro, almeno bisogna verificarlo.
Diventa un minimo globale se nell'altro estremo non può assumere valori minori e nel dominio non ci sono minimi o, per lo meno, se ci sono, la funzione assume valori maggiori di $-4$ in essi.
Però come ho detto, c'era un metodo apposta, ma non me lo ricordo.
Innanzitutto vedo se in mezzo ci sono punti critici: mi sembra una cosa abbastanza ovvia...!
In seguito passo a sostituire agli estremi vedendo se posso ottenere valori maggiori/minori degli eventuali punti critici all'interno (se non ci sono, passo direttamente a questo punto).
Per esempio, visto che la $y$ varia tra "radice di..." e 2, se $y=2$, ottengo
$f(x,2)= 3x^2-4$ che ha un minimo per $x=0$, dunque in "quell'estremo" la funzione ha un minimo nel punto $(0,2)$ e in esso vale $-4$. Ovviamente, come detto, tale minimo è riferito a quell'estremo lì, non è un minimo globale o altro, almeno bisogna verificarlo.
Diventa un minimo globale se nell'altro estremo non può assumere valori minori e nel dominio non ci sono minimi o, per lo meno, se ci sono, la funzione assume valori maggiori di $-4$ in essi.
Però come ho detto, c'era un metodo apposta, ma non me lo ricordo.
grazie mille!! davvero spero di riuscire a capire qualcosa...
non riesco a trovare nessun esercizio simile svolto
davvero spero di riuscire a capire qualcosa...non riesco a trovare nessun esercizio simile svolto
Comunque, come ho detto, ricordo che c'era un metodo apposta per risolverli che dopo analisi II ho dimenticato.
Il mio metodo dovrebbe andare, ma ho visto esercizi più complicati dove il mio ragionamento non lo vedo bene...!
Il mio metodo dovrebbe andare, ma ho visto esercizi più complicati dove il mio ragionamento non lo vedo bene...!
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