Massimi e minimi
determinare il massimo e minimo della funzione
$f(x,y)=x+y-1$ con vincolo $V=(x^2+y^2-2x=0)$
$\{(1 + \lambda(2-2x) = 0),(1 - 2\lambday = 0),(x^2 + y^2 - 2x = 0):}$ = $\{( \lambda=(1/(2y))),(1 - ( 1 - x)/(y) = 0),(x^2 + y^2 - 2x = 0):}$ = $\{( \lambda=(1/(2y))),(y = x - 1),(x^2 + (x - 1)^2 - 2x = 0):}$ = $\{ \lambda=(1/(2y)),(y = x - 1),x = (2 +-sqrt(2)/2):}$
chi mi sa aiutare a completarlo?
$f(x,y)=x+y-1$ con vincolo $V=(x^2+y^2-2x=0)$
$\{(1 + \lambda(2-2x) = 0),(1 - 2\lambday = 0),(x^2 + y^2 - 2x = 0):}$ = $\{( \lambda=(1/(2y))),(1 - ( 1 - x)/(y) = 0),(x^2 + y^2 - 2x = 0):}$ = $\{( \lambda=(1/(2y))),(y = x - 1),(x^2 + (x - 1)^2 - 2x = 0):}$ = $\{ \lambda=(1/(2y)),(y = x - 1),x = (2 +-sqrt(2)/2):}$
chi mi sa aiutare a completarlo?
Risposte
Ciao nullasuccedepercaso,
la mia preparazione mè assai frammentaria:purtroppo non riesco a seguire il tuo ragionamento.
Ti espongo quello che penso, poi dimmi se serve.
Mi piace immaginare la forma che hanno le funzioni in due variabili e in questa occasione mi sembra che abbiamo a che pare con un piano, giusto?
Le curve di livello sono delle rette di equazione $y=-x+k$, dove $k$ dipende dalla quota.
Noi stiamo cercando i massimi e i minimi lungo la circonferenza di equazione $(x-2)^2+y^2=2^2$?
Fin qui ti sembra corretto?
la mia preparazione mè assai frammentaria:purtroppo non riesco a seguire il tuo ragionamento.
Ti espongo quello che penso, poi dimmi se serve.
Mi piace immaginare la forma che hanno le funzioni in due variabili e in questa occasione mi sembra che abbiamo a che pare con un piano, giusto?
Le curve di livello sono delle rette di equazione $y=-x+k$, dove $k$ dipende dalla quota.
Noi stiamo cercando i massimi e i minimi lungo la circonferenza di equazione $(x-2)^2+y^2=2^2$?
Fin qui ti sembra corretto?
si si... cmq alla fine sono andata dalla prof per vedere il compito mi ha detto gia dove ho sbagliato grazie mille...
Ciao nullasuccedepercaso, vorrei imparare un po' anche io: purtroppo non ho a disposizione professori che mi possano aiutare. Se ti espongo la mia soluzione la puoi controllare per favore?
A mio avviso la nostra funzione è un piano inclinato che taglia il piano $xy$ lungo la retta $y=-x+1$ (sopra la funzione è positiva, sotto negativa). Penso che il massimo assoluto lungo la circonferenza si trovi in corrispondenza del punto $P(2+(sqrt2);+sqrt2)$, mentre il minimo lo abbiamo in corrispondenza del punto $Q(2-sqrt2; -sqrt2)$. Confermi?
A mio avviso la nostra funzione è un piano inclinato che taglia il piano $xy$ lungo la retta $y=-x+1$ (sopra la funzione è positiva, sotto negativa). Penso che il massimo assoluto lungo la circonferenza si trovi in corrispondenza del punto $P(2+(sqrt2);+sqrt2)$, mentre il minimo lo abbiamo in corrispondenza del punto $Q(2-sqrt2; -sqrt2)$. Confermi?
confermo...
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo