MASSIMI E MINIMI
Salve,
avrei bisogno di un aiuto su queste due funzioni:
f(x)= radice di x-x^2
f(x)=e^x/x-2
Mi aiutate a trovare i massimi e i minimi di queste due funzioni.
Ps: io ho provato a farlo e ho trovato per la prima funzione: due massimi, uno in x=0 e uno in x=1 e un minimo in x=1/2.
Nella seconda funzione ho trovato un massimo in x=0 e un minimo in x=2, ma essendo il 2 punto di discontinuità. Per favore correggetemi se ho sbagliato.
Grazie per il vostro aiuto
avrei bisogno di un aiuto su queste due funzioni:
f(x)= radice di x-x^2
f(x)=e^x/x-2
Mi aiutate a trovare i massimi e i minimi di queste due funzioni.
Ps: io ho provato a farlo e ho trovato per la prima funzione: due massimi, uno in x=0 e uno in x=1 e un minimo in x=1/2.
Nella seconda funzione ho trovato un massimo in x=0 e un minimo in x=2, ma essendo il 2 punto di discontinuità. Per favore correggetemi se ho sbagliato.
Grazie per il vostro aiuto
Risposte
[math]f(x)=\sqrt{x-x^2}[/math]
e` definita per [math]0\le x \le 1[/math]
Ha un solo massimo in x=1/2, perche`
[math]f'(x)=\frac{1-2x}{2\sqrt{x-x^2}}[/math]
(la derivata non e` definita in x=0 e x=1)
[math]f(x)=e^{x/(x-2)}[/math]
e` definita per [math]x\neq 2[/math]
[math]f'(x)=e^{x/(x-2)}\frac{-2}{(x-2)^2}[/math]
che e` sempre negativa. Non ci sono massimi ne' minimi
Ma il dominio della prima funzione non si fa ponendo il radicando uguale e maggiore di 0?
Facendo cosi a me mi viene che la fuonzione è definita il x < e uguale a 0 e per x > e uguale a 1
Facendo cosi a me mi viene che la fuonzione è definita il x < e uguale a 0 e per x > e uguale a 1
No, il tuo diagramma e` sbagliato. Dovevi disegnare i segni al contrario.
Fai la prova: metti x=2 ... il radicando e` positivo o negativo?
Fai la prova: metti x=2 ... il radicando e` positivo o negativo?
il radicando per x=2 mi fa 6 quindi positivo perchè c'è la x al quadrato quindi il meno che lo accompagna diventa +. O sbaglio?
Sbagli. Il - non e` elevato al quadrato!
Rimane 2 - 2^2 =-2
Aggiunto 38 minuti più tardi:
Se invece scegli x=-2, allora si` che (-2)^2=+4, ma il - davanti resta comunque:
e anche in questo caso il risultato e` negativo.
Il radicando e` positivo solo per x compreso tra 0 e 1 (estremi compresi)
Rimane 2 - 2^2 =-2
Aggiunto 38 minuti più tardi:
Se invece scegli x=-2, allora si` che (-2)^2=+4, ma il - davanti resta comunque:
[math](-2)-(-2)^2=-2-(+4)=-2-4=-6[/math]
e anche in questo caso il risultato e` negativo.
Il radicando e` positivo solo per x compreso tra 0 e 1 (estremi compresi)
Adesso è tutto chiaro, grazie è un dettaglio non del tutto indifferente, solo quando il meno è tra parentesi insieme al 2 deve essere considerato tutto al quadrato, del titpo (-x)^2
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Un altra cosa che non riesco a capire. Dunque per trovare il Dominio di una radice, si pone il radicando > e uguale a 0 o solo > a 0? Qui è stato un caso che non si è posto > e uguale a 0?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Un altra cosa che non riesco a capire. Dunque per trovare il Dominio di una radice, si pone il radicando > e uguale a 0 o solo > a 0? Qui è stato un caso che non si è posto > e uguale a 0?
# vice_94 :
Adesso è tutto chiaro, grazie è un dettaglio non del tutto indifferente, solo quando il meno è tra parentesi insieme al 2 deve essere considerato tutto al quadrato, del titpo (-x)^2
proprio cosi`.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Un altra cosa che non riesco a capire. Dunque per trovare il Dominio di una radice, si pone il radicando > e uguale a 0 o solo > a 0? Qui è stato un caso che non si è posto > e uguale a 0?
Il radicando deve essere
[math]\ge 0[/math]
. Prima ho scritto in modo frettoloso (senza usare il modo matematico), ma ora l'ho corretto.
Quindi alla fine ha due minimi uno in x=0 e uno in x=1 e un massimo in x=1/2
Si`, e` corretto.
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