Massimi e minimi
l'esercizio mi chiede di determinare i massimi e i minimi della funzione
$f(x,y)=root(3)((y-1)(y^2+x^2-4))$
quindi mi devo trovare le derivate parziali e porle $=0$ per trovarmi i punti critici.
$f_x=[1/3(y-1)(2x)]/[root(3)([(y-1)(y^2+x^2-4)]^2)]$
quindi dev'essere il denominatore diverso da zero, ed il numeratore uguale a zero in modo da avere la derivata $=0$
$(y-1)(y^2+x^2-4)!=0rarry!=1,y^2+x^2!=4$
il mio dubbio è qui, i valori da escludere quindi sono $y!=1$ e la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $2$ ??
poi ponendo il numeratore uguale a zero
$(2xy-2x)/3=0rarr2x(y-1)=0rarrx=0,y=1$ che però io ho escluso come soluzione per il denominatore!
dove sbaglio? o come si fa?
$f(x,y)=root(3)((y-1)(y^2+x^2-4))$
quindi mi devo trovare le derivate parziali e porle $=0$ per trovarmi i punti critici.
$f_x=[1/3(y-1)(2x)]/[root(3)([(y-1)(y^2+x^2-4)]^2)]$
quindi dev'essere il denominatore diverso da zero, ed il numeratore uguale a zero in modo da avere la derivata $=0$
$(y-1)(y^2+x^2-4)!=0rarry!=1,y^2+x^2!=4$
il mio dubbio è qui, i valori da escludere quindi sono $y!=1$ e la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $2$ ??
poi ponendo il numeratore uguale a zero
$(2xy-2x)/3=0rarr2x(y-1)=0rarrx=0,y=1$ che però io ho escluso come soluzione per il denominatore!
dove sbaglio? o come si fa?
Risposte
Guarda che devi porre uguali a zero le derivate parziali contemporaneamente, non una per volta.
ma devo sempre considerare solo i numeratori, dopo aver escluso i valori per il quale si annullano i denominatori delle due derivate?
la derivata parziale di $y$ è questa:
$f_y=[1/3(y^2+x^2-4)(y-1)(2y)]/[root(3)([(y-1)(y^2+x^2-4)]^2)]$
pongo $y!=0, y^2+x^2!=4$ per l'esistenza del numeratore
poi metto a sistema i numeratori e li pongo $=0$ e mi vengono le stesse soluzioni escluse sopra!
che devo fare?
$f_y=[1/3(y^2+x^2-4)(y-1)(2y)]/[root(3)([(y-1)(y^2+x^2-4)]^2)]$
pongo $y!=0, y^2+x^2!=4$ per l'esistenza del numeratore
poi metto a sistema i numeratori e li pongo $=0$ e mi vengono le stesse soluzioni escluse sopra!
che devo fare?
La risposta la trovi da solo se rifletti cinque minuti.
Se io ho ad esempio $x-1=0$ e so che l'incognita può assumere tutti i valori tranne 1, cosa posso concludere riguardo $x-1=0$?
Se io ho ad esempio $x-1=0$ e so che l'incognita può assumere tutti i valori tranne 1, cosa posso concludere riguardo $x-1=0$?
che è sempre diverso da zero?
Non proprio O.o
Quello che posso dire è che $x=1$ non è una soluzione accettabile.
Quello che posso dire è che $x=1$ non è una soluzione accettabile.
ma quindi per trovare i punti critici di questa funzione come faccio?
Devi imporre le componenti del gradiente uguali a zero e studi le varie equazioni. Fai attenzione al fatto che in ipotesi generali (quindi senza imporre opportune condizioni al dominio) non è detto che esistano. Cioè può essere che il sistema non abbia soluzione.
ma non riesco a venirne fuori dallo studio delle due derivate parziali!
Perchè qual è il problema?!
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