Massimi e minimi
Salve a tutti.
Ho un problema con un ex di massimi e minimi...ve lo sottopongo
$(x+y)/(1+x^2+y^2)$
il mio problema non è nella risoluzione dell esercizio ma nel individuare, dopo aver fatto le derivate prime rispetto x e y, il valore delle incognite...mi spiego meglio
$f'x= (-x^2-2xy+y^2+1)/(1+x^2+y^2)^2$
$f'y= (-y^2-2xy+x^2+1)/(1+x^2+y^2)^2$
pongo il denominatore SEMPRE >0 e quindi posso fare un sistema con i numeratori delle derivate e porli=0
$-x^2-2xy+y^2+1=0$
$-y^2-2xy+x^2+1=0$
Adesso il mio libro fa una cosa che non capisco e non riesco ad andare avanti. Semplifica la prima equazione così
$(y^2-x^2)-(x^2-y^2)$
qualcuno sa spiegarmi da dove cavolo arriva questa formulaccia????
grazie in anticipo a tutti quelli che si prodigheranno per me!!!!
[mod="Fioravante Patrone"]1. modificato il titolo. Era:
massimi e minimi ...HELP MEEEE!
2.
eliminato maiuscolo in due frasi
3.
introdotti i simboli di "dollaro" per le formule.[/mod]
Ho un problema con un ex di massimi e minimi...ve lo sottopongo
$(x+y)/(1+x^2+y^2)$
il mio problema non è nella risoluzione dell esercizio ma nel individuare, dopo aver fatto le derivate prime rispetto x e y, il valore delle incognite...mi spiego meglio
$f'x= (-x^2-2xy+y^2+1)/(1+x^2+y^2)^2$
$f'y= (-y^2-2xy+x^2+1)/(1+x^2+y^2)^2$
pongo il denominatore SEMPRE >0 e quindi posso fare un sistema con i numeratori delle derivate e porli=0
$-x^2-2xy+y^2+1=0$
$-y^2-2xy+x^2+1=0$
Adesso il mio libro fa una cosa che non capisco e non riesco ad andare avanti. Semplifica la prima equazione così
$(y^2-x^2)-(x^2-y^2)$
qualcuno sa spiegarmi da dove cavolo arriva questa formulaccia????
grazie in anticipo a tutti quelli che si prodigheranno per me!!!!
[mod="Fioravante Patrone"]1. modificato il titolo. Era:
massimi e minimi ...HELP MEEEE!
2.
eliminato maiuscolo in due frasi
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Risposte
[mod="Fioravante Patrone"]Ciao.
Per cortesia, leggi il regolamento del forum e modifica di conseguenza il tuo post.[/mod]
Per cortesia, leggi il regolamento del forum e modifica di conseguenza il tuo post.[/mod]
cosa devo modificare???? ho letto il regolamento ma non chiedo la risoluzione dell esercizio..lo so fare da sola sto solo chiedendo da dove viene fuori quella semplificazione....
Mi pare (ma ho solo letto il tuo post senza rifare i calcoli) che il libro faccia la differenza tra la prima equazione e la seconda.
Ottiene cosi' una condizione necessaria (non sufficiente bada) che dovrebbe restringere il campo delle soluzioni (a quelle con $x=y$ oppure
$x=-y$ mi pare). Questa condizione, reinserita all'inizio dovrebbe permettere di trovare tutte le soluzioni.
EDIT Benvenuta nel forum!
Ottiene cosi' una condizione necessaria (non sufficiente bada) che dovrebbe restringere il campo delle soluzioni (a quelle con $x=y$ oppure
$x=-y$ mi pare). Questa condizione, reinserita all'inizio dovrebbe permettere di trovare tutte le soluzioni.
EDIT Benvenuta nel forum!
scusate una domanda,
ho un esercizio che mi dice di calcolare i massimi e minimi di uan funzione in un intervallo chiuso [a,b]
come faccio per svolgerlo?
ho un esercizio che mi dice di calcolare i massimi e minimi di uan funzione in un intervallo chiuso [a,b]
come faccio per svolgerlo?
"michealorion":
scusate una domanda,
ho un esercizio che mi dice di calcolare i massimi e minimi di uan funzione in un intervallo chiuso [a,b]
come faccio per svolgerlo?
Suppongo che la funzione sia derivabile.
Allora devi trovare tutti i punti in $]a,b[$ in cui la derivata e' nulla (i punti stazionari). Tra questi punti e i due estremi $a$ e $b$
trovi i massimi e i minimi (per esempio guardando in quale tra questi punti la funzione ha il valore piu' alto/piu' basso).
Rispondendo alla prima domanda di testadura83,
hai il sistema iniziale
$ \{((1-x^2-2xy+y^2)/(1+x^2+y^2)^2=0),((1+x^2-2xy-y^2)/(1+x^2+y^2)^2=0):} $ e, poiché $ (1+x^2+y^2)^2!=0 $ $ AA (x,y) in R^2 $. Quindi il sistema si riscrive, cm tu hai giustamente hai scritto
$ \{(1-x^2-2xy+y^2=0),(1+x^2-2xy-y^2=0):} $
Arriviamo, quindi, alla tua domanda. Bene riscriviamo le equazioni in tal maniera
$ \{(y^2-x^2=2xy-1),(-(y^2-x^2)=2xy-1):} $
e, quindi, sostituendo la seconda nella prima si ha
$ \{((y^2-x^2)=-(y^2-x^2)),(-(y^2-x^2)=2xy-1):} $ = $ \{((y^2-x^2)-(x^2-y^2)=0),(-(y^2-x^2)=2xy-1):} $. Risolvendo il sistema avrai i due punti
$ A=(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2) $ e $ A=(-sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2) $ e poi sai cm si procede
hai il sistema iniziale
$ \{((1-x^2-2xy+y^2)/(1+x^2+y^2)^2=0),((1+x^2-2xy-y^2)/(1+x^2+y^2)^2=0):} $ e, poiché $ (1+x^2+y^2)^2!=0 $ $ AA (x,y) in R^2 $. Quindi il sistema si riscrive, cm tu hai giustamente hai scritto
$ \{(1-x^2-2xy+y^2=0),(1+x^2-2xy-y^2=0):} $
Arriviamo, quindi, alla tua domanda. Bene riscriviamo le equazioni in tal maniera
$ \{(y^2-x^2=2xy-1),(-(y^2-x^2)=2xy-1):} $
e, quindi, sostituendo la seconda nella prima si ha
$ \{((y^2-x^2)=-(y^2-x^2)),(-(y^2-x^2)=2xy-1):} $ = $ \{((y^2-x^2)-(x^2-y^2)=0),(-(y^2-x^2)=2xy-1):} $. Risolvendo il sistema avrai i due punti
$ A=(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2) $ e $ A=(-sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2) $ e poi sai cm si procede
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