Massimi e minimi

[scevafra-votailprof]

Ho una funzione del tipo:
f(t)=24cost sent mi devo calcolare i pt di max e min.
ho fatto così:
derivata maggiore di zero
f'(t)=-24 $sen^2$t +24 $cos^2$t>0
ho portato il seno in coseno ottenendo:
$cos^2$t>$1/2$
ora valori esterni essenso maggiore di zero
ottenendo:
cos t<$-sqrt(2)/2$ unito a cost>$sqrt(2)/2$
facendo la funzione inversa cioè l'arcoseno:
t<$2/3$$\pi$ unito a t>$1/4$$\pi$

ora se le vedo a mettere:
****$1/4$$\pi$******$2/3$$\pi$
_________________________
-----+++++++++++++++
++++++++++++++----------

il risultato è:
-----+++++++++++---------
quindi risulta essere.
$1/4$$\pi$ MIN
$2/3$$\pi$ MAX
Penso di aver sbagliato,perchè dovrebbe venire tutto il contrario.
la mia domanda è come mai ho che:t<$2/3$$\pi$ unito a t>$1/4$$\pi$ e poi dopo che ho messo l'arcoseno mi si invertono i temini,cioè mi esce che
$1/4$$\pi$< $2/3$$\pi$ (perchè è decrescente la funzione?)
come dovrei scrivere tutti i passaggi nel compito senza sbagliare?
forse devo risolvere prima l'equazione $cos^2$t=$1/2$ e solo dopo aver fatto l'arcoseno mettere valori esterni?
grazie mille

[zio_paperone]

$f'/24 = cos^2 (t) - sin^2(t)$

qui hai ragione. Poi farei notare che

$f' /24= cos^2 (t) - sin^2(t) = cos(2t)$

che è uguale a zero per valori $ 2t = \pi /2 + k \pi$ quindi $t = \pi/4 + k \pi / 2$

ora si può andare a guardare massimi e minimi..

[gugo82]

Ma perchè perdere tempo quando si possono fare meno passaggi...

Tenendo presenti le formule di duplicazione, la tua funzione diventa $f(x)=12sin(2x)$ e si vede ad occhio nudo che prende massimo [risp. minimo] nei punti d'ascissa $x_k=pi/4+kpi$ [risp. $y_k=-pi/4+kpi$] con $k in ZZ$.

[scevafra-votailprof]

ok così mi trovo!
però se vorrei risolvere $cos^2t>1/2$ nn mi trovo più..
ho rifatto i calcoli e mi viene:
$7/4$$pi$

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