Massimi e minimi..
ciao raga mi serve il vostro aiuto:
funzione = $frac((x^2) + 1) (x + 3)
facendo la derivata prima e risolvendo l'equazione vengono due valori:
x1 = $-3-sqrt10
x2 = $-3+sqrt10
io direi che il primo è un minimo e il secondo un massimo invece le soluzioni dicono il contrario qualcuno mi può spiegare??
una piccola spiegzione per trovare il massimo e minimo dopo aver eseguito la derivata prima..?
grazie..
funzione = $frac((x^2) + 1) (x + 3)
facendo la derivata prima e risolvendo l'equazione vengono due valori:
x1 = $-3-sqrt10
x2 = $-3+sqrt10
io direi che il primo è un minimo e il secondo un massimo invece le soluzioni dicono il contrario qualcuno mi può spiegare??
una piccola spiegzione per trovare il massimo e minimo dopo aver eseguito la derivata prima..?
grazie..
Risposte
per sapere se i punti trovati sono di max, min, o flessi a tg orizzontale, devi studiare il segno della derivata prima $f'(x)>0$.
ed è quello che faccio ma l'esecizio non viene§???tu come faresti..??fai conto che da li dalle soluzione risulta tutto giusto..tu come faresti in base a quelle soluzioni a trovare il max e il minimo?
allora, la derivata è:
$f'(x)=(x^2 + 6x - 1)/(x + 3)^2$
studio il segno:
$f'(x)>0$ per $x < - sqrt(10) - 3 vv x > sqrt(10) - 3$
quindi $x=-sqrt(10)-3$ è un punto di massimo relativo, e $x=sqrt(10)-3$ è un punto di minimo relativo
$f'(x)=(x^2 + 6x - 1)/(x + 3)^2$
studio il segno:
$f'(x)>0$ per $x < - sqrt(10) - 3 vv x > sqrt(10) - 3$
quindi $x=-sqrt(10)-3$ è un punto di massimo relativo, e $x=sqrt(10)-3$ è un punto di minimo relativo
ok fino a qua ho capito..hai studiato per maggiore di zero e visto che è concorda la soluzione a < x per e b > x e fino aqui tutto ok...ma come faccio a dire che
$-3-sqrt3
è massimo?
$-3-sqrt3
è massimo?
perché, detto un po' alla buona, a sinistra di questo punto la derivata prima è positiva (quindi la f è crescente), a destra di questo punto la derivata prima è negativa (quindi la f è decrescente).
p.s. il punto è $-3-sqrt(10)
p.s. il punto è $-3-sqrt(10)
e infatti se io però calcolo la funzione di base in quel punto ad esempio
$-3-sqrt3
mi viene che la funzione e negativa cioè minore di zero ed è per queto che non capisco perchè è un massimo..
$-3-sqrt3
mi viene che la funzione e negativa cioè minore di zero ed è per queto che non capisco perchè è un massimo..
e un punto ad ordinata negativa non può essere di massimo?
ah ho capito...quindi io calcolo la derivata studio il segno ponendola maggiore di zero sostituisco la soluzione della derivata prima nella funzione e vedo quanto vale il punto e a seconda di quello maggiore o minore dico se è massimo e minimo?giusto?
no, lo schema è questo:
(1) trovi i punti stazionari per f, cioè le sol di $f'(x)=0$
(2) devi classificare il punto $barx$ (max, min, o flessi a tg orizzontale):
(2a) se $f'(barx^-)<0$ e $f'(barx^+)>0$ allora $P(barx,f(barx))$ è di massimo per f
(2b) se $f'(barx^-)>0$ e $f'(barx^+)<0$ allora $P(barx,f(barx))$ è di minimo per f
(2c) altrimenti $P(barx,f(barx))$ è punto di flesso per f
(1) trovi i punti stazionari per f, cioè le sol di $f'(x)=0$
(2) devi classificare il punto $barx$ (max, min, o flessi a tg orizzontale):
(2a) se $f'(barx^-)<0$ e $f'(barx^+)>0$ allora $P(barx,f(barx))$ è di massimo per f
(2b) se $f'(barx^-)>0$ e $f'(barx^+)<0$ allora $P(barx,f(barx))$ è di minimo per f
(2c) altrimenti $P(barx,f(barx))$ è punto di flesso per f
ciao cmq non mi viene cmq il risultato cioè non riesco a capire non è che mi fai vedere come trovi il massimo?o almeno mi dici dove devo sostituire la soluzione giusto per capire?please
ma cos'è che vuol dire x con il meno in alto..??non è che mi faresti l'esempio della funzione che ti ho dato io con alcuni passaggi così capisco e ti lascio andare??ihih..infatti scusami per il continuo disturbo..
allora, come trovare $x=-3-sqrt(10)$ te l'ho già detto, ora per vedere quanto vale il max:
$f(-3-sqrt(10))=-2sqrt(10)-6$
$f(-3-sqrt(10))=-2sqrt(10)-6$
$f'(barx^-)=lim_(xrarrbarx^-)f'(x)$
sisi fino alla soluzione sono aposto l'unica cosa che non riesco a capire è come stabilire se un punto è massimo e minimo..e poi la soluzione per sapere quanto vale il punto l'hai sostituita nella funzione f?
te l'ho già spiegato qui riguardo a $x=-3-sqrt(10)$:
"luca.barletta":
perché, detto un po' alla buona, a sinistra di questo punto la derivata prima è positiva (quindi la f è crescente), a destra di questo punto la derivata prima è negativa (quindi la f è decrescente).
p.s. il punto è $-3-sqrt(10)
si ok..quindi devo calcolare il limite per x della derivata?
teoricamente sì
(1) trovi i punti stazionari per f, cioè le sol di f'(x)=0
(2) devi classificare il punto x¯ (max, min, o flessi a tg orizzontale):
(2a) se f'(x¯-)<0 e f'(x¯+)>0 allora P(x¯,f(x¯)) è di massimo per f
(2b) se f'(x¯-)>0 e f'(x¯+)<0 allora P(x¯,f(x¯)) è di minimo per f
(2c) altrimenti P(x¯,f(x¯)) è punto di flesso per f
ok ma non riesco a capire il tuo schema...prendiamo il punto 2a...io per diciamo spiegare quella riga li con il mio esercizio come faccio?
prendiamo il punto -3-$sqrt10
come faccio a dire che a sinistra è positiva e a destra è negativa?dovrei fare il limite?se si il limite che tende a cosa?
(2) devi classificare il punto x¯ (max, min, o flessi a tg orizzontale):
(2a) se f'(x¯-)<0 e f'(x¯+)>0 allora P(x¯,f(x¯)) è di massimo per f
(2b) se f'(x¯-)>0 e f'(x¯+)<0 allora P(x¯,f(x¯)) è di minimo per f
(2c) altrimenti P(x¯,f(x¯)) è punto di flesso per f
ok ma non riesco a capire il tuo schema...prendiamo il punto 2a...io per diciamo spiegare quella riga li con il mio esercizio come faccio?
prendiamo il punto -3-$sqrt10
come faccio a dire che a sinistra è positiva e a destra è negativa?dovrei fare il limite?se si il limite che tende a cosa?
se non vuoi calcolarti i limiti, che è uno schema teorico, basta osservare che:
$f'(x)>0$ per $x < - sqrt(10) - 3 vv x > sqrt(10) - 3$
quindi hai già tutto pronto
$f'(x)>0$ per $x < - sqrt(10) - 3 vv x > sqrt(10) - 3$
quindi hai già tutto pronto
ciao luca ti ringrazio..ho capito io calcolavo la derivata prima dimenticando il denominatore....ecco perchè non capivo ti ringrazio e scusa epr il disturbo ciaoooooooo..alla fine ho sostituito le due soluzioni nella derivata e ho visto che
$-3-sqrt10
dava un valore più grande di
$-3+sqrt10
così sperando che sia giusto so che il primo è un massimo e il secondo è un minimo..giusto?
$-3-sqrt10
dava un valore più grande di
$-3+sqrt10
così sperando che sia giusto so che il primo è un massimo e il secondo è un minimo..giusto?
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