Massimi e minimi

[assoluti]

Determinare il massimo ed il minimo assoluti della funzione

f(x)=|2x+1| + |3x-1|
nell'intervallo chiuso e limitato [-1,1]

come operare?
Ivano

[keplero1]

Innanzitutto, poichè ci sono due valori assoluti, scindi la funzione in:

f1: 5x quando x >= 1/3
f2: 2 -x quando -1/2 <= x < 1/3
f3: -5x quando x < -1/2

studi la monotonìa, e hai che da -1 a -1/2 (escluso) la funzione è decrescente, lo stesso da -1/2 a 1/3, mentre da 1/3 (incluso) a 1 è crescente. Unico estremo relativo: 1/3, punto di minimo relativo. Ti vedi a questo punto l'immagine negli estremi relativi e nei confini della funzione (visto che ce l'hai) e hai:

f(1/3) = 5/3
f(-1) = 5
f(1) = 5

quindi, punto di minimo assoluto è 1/3, massimo assoluto, -1 e 1 (credo).







Modificato da - keplero il 03/02/2004 20:10:59