Massimi e minimi

[assoluti]

Calcolare il massimo e il minimo assoluti della f(x)= cosx(sinx+cosx)
nell'intervallo [0, 2pi].
Io l'ho svolto così:
ho sostituito dapprima x a 0 e a 2 pi e mi viene in entrambi i casi y=1.
Poi ho fatto la derivata prima della funzione, e mi viene:
-sinx(sinx + cosx) + (cosx - sinx)cosx

eseguendo le moltiplicazioni:
-sin^2 x - cosxsinx + cos^2 x - cosxsinx

e l'ho diviso tutto per cos^2 x, ottenendo:
-tg^2 x -2tgx +1

Pongo t=tgx e risolvo l'equazione con la formula b/2
t=1+-(sqrt(2))

quindi l'arctgx = 1+-sqrt(2)
e quindi gli angoli sono 67.5 e -22.5

Andando a sostituire questi valori nella funzione originale, mi viene y=1/2 in entrambi i casi.
Se traccio il grafico della derivata prima, ottengo una parabola con la concavità verso il basso che incrocia l'asse delle x nei valori 1-sqrt(2) e 1+sqrt(2).
Arrivato a questo punto: ho sbagliato qualcosa? Ci sono massimi e minimi?? Come me ne accorgo??
Grazie mille (anche per la pazienza di aver letto fin qui =) )
Ivano

[MaMo2]

A me sembra che tu abbia semplicemente sbagliato un segno nel risolvere l'equazione di secondo grado.
Infatti essa ha le seguenti soluzioni:
tgx = - 1 - sqrt(2)
tgx = - 1 + sqrt(2)
Gli angoli sono perciò 22,5° e 112,5°.
Sostituendo si trova un massimo corrispondente all'angolo di 22,5° ed un minimo per l'angolo di 112,5°.
Essi sono:
y(max) = [1 + sqrt(2)]/2
y(min) = [1 - sqrt(2)]/2.