Massimi e minimi 2 var.

[riki1997]

Ciao a tutti vi espongo il mio problema, è dato un esercizio che chiede per la funzione $ f(x,y)=(x^2+y)^2-x^2 $ di calcolare ,se esistono, i punti estremali per la restrizione di $ f $ al disco chiuso di centro $ (0,0) $ e raggio $ 1 $ .
Ora io ho operato cosi: essendo il disco un insieme chiuso e compatto per il teorema di Weierstrass esistono punti di massimo e minimo assoluto; trovo che all'interno del disco c'è un unico punto che annulla il gradiente ovvero $ P(0,0) $ esso è punto di sella dato che il determinante della matrice Hessiana calcolata in lui è minore di 0.
Fin qui tutto ok
Adesso cerco i punti estremali nella frontiera ovvero in $ g:x^2+y^2=1 $ con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, deve essere uguale a 0 il determinante della matrice contenente i gradienti delle due funzioni ovvero $ ( ( 4x(x^2+y)-2x , 2(x^2+y) ),( 2x , 2y ) ) $ ma questo mi porta a $ 2y(4x(x^2+y)-2x)-4x(2x^2+y)=0 $
Come si risolve questa equazione ?

[Bremen000]

I conti con i moltiplicatori di Lagrange non li ho controllati ma comunque nel tuo caso

$f(x,y)_{|_{x^2+y^2=1}}=1-x^2$ con $x \in [-1;1]$

Che si studia facilmente!